''' Pages 431 - 455 '''
== '''Պնդում 7''' ==
Եթե երկու զուգահեռ ուղիղների վրա վերցրած պատահական կետերից երկուսը միացնենք, ապա ստացված ուղիղը, որը անցնում է այդ կետերով, կլինի նույն հարթության մեջ, ինչ երկու զուգահեռ ուղիղները։
[[Պատկեր:Նկար-1.png]]
'''AB''' և '''CD''' երկու զուգահեռ ուղիղներ են, իսկ '''E''' և '''F''' կամայական կետեր են համապատասխանաբար AB և CD ուղիղներից։ Ուղիղը, որը միացնում է '''E''' և '''F''' կետերը, գտնվում է նույն հարթության մեջ, ինչ զուգահեռ ուղիղները։
Եթե դա այդպես չէ, և հնարավոր է, որ ուղիղը անցնի ավելի բարձր հարթությամբ, թող դա լինի '''EGF''' հարթությունը։ Այսպիսով, այն կունենա ուղիղ հատված '''EF'''՝ հենակետային հարթության մեջ [Պնդ. 11.3]։ Հետևաբար, երկու ուղիղներ՝ '''EGF'''-ն և '''EF'''-ն (նույն '''E''' և '''F''' կետերով անցնող) կսահմանափակեն ինչ-որ տարածք, ինչը անհնար է։Հանգունորեն, '''E''' և '''F''' կետերով անցնող ուղիղը գտնվում է նույն հարթության մեջ, ինչ '''AB''' և '''CD''' զուգահեռ ուղիղները։
''Այսպիսով, եթե կա երկու զուգահեռ ուղիղ, և կամայական կետ նրանցից յուրաքանչյուրի վրա, ապա ուղիղը, որը կմիացնի այդ երկու կետերը, կլինի նույն հարթության մեջ, ինչ զուգահեռ ուղիղները։ Որը վերջինիս պահանջվում էր ցույց տալ։''