Changes
== Պնդում 2 ==
Երբ եռանկյան կողմերից մեկին զուգահեռ մի ուղիղ գիծ է գծվում, ապա այն կտրվածքով կտրում է եռանկյան (մյուս) կողմերը համաչափ։ Եվ եթե եռանկյան (երկու) կողմերը կտրում են համաչափ, ապա այդ կետերը միացնող ուղիղ գիծը կլինի զուգահեռ եռանկյան մնացած կողմին։
[[Պատկեր:Pndum2.png|center|200px]]
DE ուղիղ գիծը գծված է ABC եռանկյան BC կողմին զուգահեռ։ Ինչպես BD-ն DA-ին է հարաբերում է, այնպես էլ CE-ն EA-ին:
Դիցուք, BE և CD գծերը միացված են։
Տրված է, ABC եռանկյունը։ Եվ թող BAC անկյունը կիսված լինի AD ուղիղ գծով։ Ինչպես BD-ն է հարավերվում DC-ի նկատմամբ, այնպես էլ BA-ն է AC-ի նկատմամբ։
CE գիծը գծվի C կետից՝ զուգահեռ AD-ին։ Եվ BA գիծը (CE)-ին E կետում*։
[[Պատկեր:Pndum3.png|center|200px]]
Քանի որ, AC ուղիղ գիծը անցնում է AD և EC զուգահեռ (ուղիղների) միջև, ապա ACE անկյունը հավասար է CAD-ին [Պնդ. 1.29]։ Ենթադրվում է, որ CAD անկյունը հավասար BAD-ին։ Հետևաբար, BAD անկյունը նույնպես հավասար է ACE-ին։ Քանի որ, BAE ուղիղ գիծը անցնում է AD և EC զուգահեռ (ուղիղների) միջև, ապա BAD արտաքին անկյունը հավասար է AEC ներքին (անկյանը) [Պնդ. 1.29]։ Իսկ ACE անկյունը նույնպես ցույց է տրվել, որ հավասար է BAD-ին։ Հետևաբար, ACE անկյունը նույնպես հավասար է AEC-ին։ Եվ, հետևաբար, AE կողմը հավասար է AC կողմին [Պնդ. 1.6]։ Այն պատճառով, որ AD գիծը գծված է BCE եռանկյանը և EC կողմին զուգահեռ, ապա համաչափորեն, ինչպես BD-ն է DC-ի նկատմամբ հարաբերվում, այնպես էլ BA-ն է AE-ի [Պնդ. 6.2]։ Իսկ AE-ն հավասար է AC-ին։ Հետևաբար, ինչպես BD-ն է DC-ի նկատմամբ, այնպես էլ BA-ն է AC-ի նկատմամբ։
Եվ այսպես, BD-ն հարաբերվի DC-ի նկատմամբ այնպես, ինչպես BA-ն AC-ի նկատմամբ, և AD գիծը միացվի։ Դիցուք, BAC անկյունը կիսված է AD ուղիղ գծով։
