Պնդում 3
Եթե առաջինը (մեծությունը) և երրորդը հավասար են երկրորդի և չորրորդի համապատասխան բազմապատիկներին, և հավասար բազմապատիկ վերցված են առաջինից և երրորդից, ապա հավասարության միջոցով վերցված (մեծությունները) նույնպես կլինեն երկրորդի (մեծությունը) և չորրորդի համապատասխան հավասար բազմապատիկ։
Թող առաջին (մեծություն) A-ն և երրորդ C-ն լինեն հավասար բազմապատիկներ երկրորդ B-ի և չորրորդ D-ի (համապատասխանաբար), իսկ EF-ը և GH-ը համապատասխանաբար A-ի և C-ի հավասար բազմապատիկները: Ապա EF-ը և GH-ը B-ի և D-ի հավասար բազմապատիկ են (համապատասխանաբար):
Քանի որ EF-ը և GH-ը հավասար են A-ի և C-ի բազմապատիկներին (համապատասխանաբար), ապա այնքան (արժեքներ) EF-ում հավասար են A-ին, նույնքան GH-ում հավասար են C-ի:
Թող EF-ը բաժանվի EK, KF արժեքների հավասար A-ին, իսկ GH-ն՝ GL-ի, LH-ն հավասար C-իn: Այսպիսով EK, KF արժեքների թիվը հավասար կլինի GL, LH մեծությունների թվին:
Եվ քանի որ A-ն և C-ն հավասար են B-ի և D-ի բազմապատիկներին (համապատասխանաբար), իսկ EK-ն հավասար է A-ի, իսկ GL-ը հավասար է C-ին, ուրեմն EK-ն և GL-ն, հավասար են B-ի և D-ի (համապատասխանաբար) բազմապատիկներին:
Այսպիսով, նույն պատճառներով KF-ն և LH-ն հավասար են B-ի և D-ի բազմապատիկներին (համապատասխանաբար): Հետևաբար, առաջին մեծություն EK-ն և երրորդ GL-ը հավասար են երկրորդ B-ի և չորրորդ D-ի բազմապատիկներին (համապատասխանաբար), իսկ հինգերորդ մեծությունը KF-ը և վեցերորդ LH-ը նույնպես հավասար են երկրորդ B-ի և չորրորդ D-ի բազմապատիկներին (համապատասխանաբար), ապա առաջին մեծությունն ու հինգերորդը, գումարվելով միասին (այնպես, որ տալիս են EF), և երրորդն ու վեցերորդը գումարվելով միասին (GH ստանալու համար), հավասար են երկրորդ B-ի և չորրորդ D-ի բազմապատիկներին (համապատասխանաբար):
Stex screenshot petqa lini #3
Այսպիսով, եթե առաջինը (մեծությունը) և երրորդը հավասար են երկրորդի և չորրորդի համապատասխան բազմապատիկներին, և վերցված են առաջինի և երրորդի հավասար բազմապատիկները, ապա (հավասարության միջոցով) վերցված արժեքները նույնպես հավասար կլինեն երկրորդի և չորրորդը, համապատասխան բազմապատիկներին: Ինչը պետք էր ցույց տալ:
Պնդում 4
Եթե առաջինը (մեծությունը) ունի նույն հարաբերությունը երկրորդի հետ, ինչ երրորդը (ունի) չորրորդի, ապա առաջին (մեծության) և երրորդի հավասար բազմապատիկները նույնպես կունենան նույն հարաբերությունը երկրորդի և չորրորդի հավասար բազմապատիկներին՝ վերցված համապատասխան հերթականությամբ՝ ըստ ցանկացած բազմապատկման ձևի։
թող առաջին մեծությունը` A-ն ունենա նույն հարաբերությունը երկրորդ B-ի հետ, ինչ երրորդ C-ն ունի չորրորդ D-ի հետ: Եվ թող E-ն և F-ը լինեն A-ի և C-ի համապատասխանաբար հավասար բազմապատիկները, իսկ B-ից և D-ից համապատասխանաբար այլ պատահական հավասար բազմապատիկներ՝ G-ն և H-ը: Ապա E-ն հարաբերում է G-ին ինչպես F-ը D-ին։
Stex piti screenshot lini #4