== Պնդում 11 ==
տրված ուղիղ գծին, տրված կետից, որը գտնվում է այդ գծի վրա:
[[Պատկեր:Euclids Elements book1 proposition11.jpg|center|200px]]
Թող AB լինի տրված ուղիղ գիծը, և C տրված կետը դրա վրա։ Այսպիսով, անհրաժեշտ է գծել ուղիղ գիծ C կետից, որը ուղղանկյուն է կազմում AB ուղիղ գծին։
Թող D կետը պատահականորեն վերցված լինի AC հատվածի վրա, և CE-ն հավասար լինի CD-ին [Պնդում 1.3], և թող FDE հավասարակողմ եռանկյունը կառուցված լինի DE-ի վրա [Պնդում 1.1], և թող FC-ն միացված լինի։ Ես ասում եմ, որ FC ուղիղ գիծը նկարած է ուղղանկյուն տրված AB ուղիղ գծին C կետից:
Քանի որ DC-ն հավասար է CE-ին, և CF-ը ընդհանուր է, երկու ուղիղ գծերը DC, CF հավասար են EC, CF ուղիղ գծերին համապատասխանաբար։ Եվ հիմքը DF-ը հավասար է հիմքին FE: Այսպիսով, անկյուն DCF-ն հավասար է անկյունին
ECF [Պնդում 1.8], և դրանք հարակից են։
Երբ ուղիղ գիծ ընկած է (մեկ այլ) ուղիղ գծի վրա և հարակից անկյունները հավասար են միմյանց, յուրաքանչյուր հավասար անկյուն ուղղանկյուն է [Սահմանում 1.10]: Այսպիսով, յուրաքանչյուր անկյուն
DCF և FCE ուղղանկյուն է:
Այսպիսով, CF ուղիղ գիծը նկարած է ուղղանկյուն տրված AB ուղիղ գծին
C կետից: (Սա հենց այն է, ինչ անհրաժեշտ էր անել):
== Պնդում 12 ==