Changes
/* Պնդում 12 */
== Պնդում 12 ==
Նկարչել ուղիղ գիծ՝ ուղղահայաց տրված անսահման ուղիղ գծին, տրված կետից, որը չի գտնվում այդ գծի վրա:
[[Պատկեր:Euclids Elements book1 proposition12.jpg|center|200px]]
Թող AB-ն լինի տրված անսահման ուղիղ գիծը, իսկ C-ն՝ տրված կետը, որը չի գտնվում AB-ի վրա։ Այսպիսով, անհրաժեշտ է նկարել ուղիղ գիծ՝ ուղղահայաց տրված անսահման AB ուղիղ գծին C կետից, որը չի գտնվում
AB-ի վրա։
Թող D կետը պատահականորեն վերցված լինի AB-ի մյուս կողմում (C-ի նկատմամբ), և թող EFG շրջանը գծված լինի C կենտրոնով և CD շառավղով [Աքսիոմա 3], և թող EG ուղիղ գիծը կիսված լինի H կետում [Պնդում 1.10], և թող CG, CH, CE ուղիղ գծերը միացված լինեն։ Ես ասում եմ, որ
CH ուղիղ գիծը նկարած է ուղղահայաց տրված անսահման AB ուղիղ գծին C կետից, որը չի գտնվում AB-ի վրա։
Քանի որ GH-ն հավասար է HE-ին, և HC-ն ընդհանուր է, երկու ուղիղ գծերը GH, HC հավասար են EH, HC ուղիղ գծերին համապատասխանաբար, իսկ հիմքը CG-ն հավասար է հիմքին CE։ Այսպիսով, անկյուն CHG-ն հավասար է անկյուն EHC-ին[Պնդում 1.8], և դրանք հարակից են։ Սակայն, երբ ուղիղ գիծը ընկած է (մեկ այլ) ուղիղ գծի վրա և հարակից անկյունները հավասար են միմյանց, յուրաքանչյուր հավասար անկյուն ուղղանկյուն է, իսկ առաջին ուղիղ գիծը կոչվում է ուղղահայաց այն գծին, որի վրա այն կանգնած է [Սահմանում 1.10]։
Այսպիսով, CH ուղիղ գիծը նկարած է ուղղահայաց տրված անսահման AB ուղիղ գծին C կետից, որը չի գտնվում AB-ի վրա։ (Սա հենց այն է, ինչ անհրաժեշտ էր անել):
== Պնդում 13 ==
