[[Պատկեր:Շրջանին_ներգծած_քառանկյուն.png]]
Թող ABCD-ն լինի շրջան, և թող ABCD-ն լինի նրա միջի քառանկյունը։ Ես ասում եմ, որ հակադիր անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյունների։ Թող AC-ն և BD-ն միացված լինեն։ Հետևաբար քանի որ ցանկացած եռանկյունու երեք անկյունները հավասար են երկու ուղիղ անկյունների [Պնդում 1․32], ABC եռանկյան երեք անկյուններ CAB-ն, ABC-ն և BCA-ն հավասար են երկու ուղիղ անկյունների։ Եվ CAB-ն ահվասար է BDC-ին, քանի որ նրանք նույն BADC հատվածում են [Պնդում 3․21]։ Եվ ACB-ն հավասար է ADB-ին, քանի որ նրանք նույն ADCB հատվածում են [Պնդում 3․21]։ Հետևում է, որ ամբողջ ADC-ն հավասար է BAC-ին և ACB-ին։ Թող ABC-ն ավելացված լինի երկուսին։ Հետևաբար ABC-ն, BAC-ն և ACB-ն հավասար են ABC-ին և ADC-ին։ Բայց ABC-ն, BAC-ն և ACB-ն հավասար են երկու ուղիղ անկյունների։ Հետևում է, որ ABC-ն և ADC-ն նույնպես հավասար են երկու ուղիղ անկյունների։ Նմանապես մենք կարող ենք ցույց տալ, որ անկյուններ BAD-ն և DCB-ն նույնպես հավասար են երկու ուղիղ անկյունների։
Հետևաբար շրջանին ներգծած քառանկյունների համար հակադիր անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյուններին։ Ինչն էլ հենց այն էր, որ պահանջվում էր ցույց տալ։