== Պնդում 42 ==
Տրված ուղղագիծ անկյունով կառուցել տրված եռանկյանը հավասար զուգահեռագիծ.
ABC-ն տրված եռանկյունն է, իսկ D-ն՝ տրված ուղղագիծ անկյունը: Այսպիսով, անհրաժեշտ է կառուցել D անկյունով զուգահեռագիծ, որը հավասար է ABC եռանկյանը:
[[Պատկեր:ElementsBook1-Propostion42.png|center|200px]]
BC-ն E կետում կիսված է երկու հավասար մասի [Պնդում 1.10] և միացված է AE ուղիղը։ D անկյանը հավասար CEF անկյունը կառուցված է E կետում՝ EC կողմի վրա [Պնդում 1.23]։ A կետով գծված է AG ուղիղը, որը զուգահեռ է EC-ին [Պնդում 1.31] և C կետով գծված է CG ուղիղը, որը զուգահեռ է EF-ին [Պնդում 1.31]։ Հետևաբար, FECG-ն զուգահեռագիծ է։ Քանի որ BE-ն հավասար է EC-ին, ABE եռանկյունը հավասար է AEC եռանկյանը։ Դրանք հավասար BE և EC հիմքերի վրա են և նույն BC և AG զուգահեռների միջև [Պնդում 1.38]։ Հետևաբար, ABC եռանկյան մակերեսը AEC եռանկյան մակերեսի կրկնապատիկն է։ FECG զուգահեռագծի մակերեսը նույնպես AEC եռանկյան մակերեսի կրկնապատիկն է։ Այն ունի նույն հիմքը (AEC) և նույն զուգահեռների միջև է (AEC)[Պնդում 1.41]։ Հետևաբար, FECG զուգահեռագիծը հավասար է ABC եռանկյանը։ Իսկ FECG-ի CEF անկյունը հավասար է D անկյանը։
Հետևաբար, ABC եռանկյանը հավասար FECG զուգահեռագիծը կառուցված է CEF անկյունով, որը հավասար է D անկյանը։ Սա այն էր, ինչ պետք էր անել։
== Պնդում 43 ==
== Պնդում 44 ==