Changes

Իրոք, այդ «թվի» քառակուսին (այսինքն՝ բազմապատկումն ինքն իրենով) վերջանում է <math>76</math>-ով, քանի որ արտադրիչներից յուրաքանչյուրը վերջում ունի <math>76</math>. նույն պատճառով, գրված «թվի» քառակուսին վերջանում է <math>376</math>-ով, վերջանում է <math>9376</math>-ով և այլն։ Այլ կերպ ասած, <math>x2x^2</math> «թվի» թվանշանները, հաշվելով մեկը մյուսից հետո, որտեղ <math>x \;=\; ...7109376</math>, մենք կստանանք այն թվանշանները, որոնք կան <math>x</math> թվի մեջ, այնպես որ <math>x^2 \;=\; x</math>։

Մենք դիտարկեցինք թվանշանների խմբեր, որոնք վերջանում են <math>76</math>-ով<ref>Նկատենք, որ <math>76</math> թվանշանների երկանիշ խումբը կարող է գտնվել վերևում արված դատողություններին համանման դատողությունների միջոցով. բավական է հարցը լուծենք այն մասին, թև ինչպիսի թվանշան պետք է կցագրել <math>6</math> թվանշանի առջևից, որպեսզի ստացված թվանշանների երկանիշ խմբերն ունենան դիտարկվող հատկությունը։ Ուստի՝ <math>....7109376</math> «թիվը» կարելի է ստանալ՝ վեցի առջևից իրար հաջորդող թվանշաններ կցագրելու միջոցով։</ref>։ Եթե համանման դատողություններ անենք <math>5</math>-ով վերջացող թվանշանների խմբերի համար։ համար, ապա մենք կստանանք թվանշանների այսպիսի խմբեր՝

Ստացված հետաքրքիր արդյունքն անսահման «թվերի» լեզվով ձևակերպվում է այսպես՝ <math>x^2 = x</math> հավասարումը, բացի սովորական <math>x=0 \text{ </math> և } <math>x=1</math> լուծումներից, ունի երկու «անսահման» լուծումներ՝

<math>x = ....7 \dots7 \; 109 376 \text{ ; 376</math> և } <math>x= ...2 \dots2 \; 890 \; 625</math>,

Իսկ այլ լուծումներ (թվարկության տասնորդական սիստեմում) գոյություն չունեն<ref>Անվերջ «թվեր» կարելի է դիտարկել ոչ միայն տասնորդական, այլև թվարկության ուրիշ սիստեմներում։ Այդպիսի թվերը, որոնք դիտարկվում են <math>p</math> հիմքով թվարկության սիստեմում, կոչվում են <math>p</math>-ական թվեր։ Այդ թվերի մասին որոշ բան կարելի է կարդալ Ե. Բ. Դինկինի ևՎև Վ. Ա. Ուսպենսկու, „Математические беседы” գրքում (Гостехиздат, 1952)։</ref>։

Հին ժամանակներում մի անգամ տեղի է ունեցել այսպիսի դեպք։ Երկու անասնավաճառներ վաճառեցին իրենց պատկանող եզների նախիրը, ընդ որում յուրաքանչյուր եզան համար ստացան այնքան ռուբլի, որքան եզներ կալին կային նախիրում։ Ստացած դրամով գնեցին ոչխարների հոտ, յուրաքանչյուր ոչխարը <math>10</math> ռուբլով և մեկ գառ։ Հավասարապես բաժանելու դեպքում մեկին մնաց մի ավելորդ ոչխար, իսկ մյուսը վերցրեց գառը և ընկերակցից ստացավ համապաmասխան լրացուցիչ վճար։ Ի՞նչքան էր եղել լրացուցիչ վճարը (ենթադրվում է, որ լրացուցիչ վճարը արտահայտվում է ամբողջ ռուբլիներով)։

Այժմ հեշտ է գտնել խնդրի հարցի պատասխանը։ Պարզ է, որ գառը վաճառվել է <math>6</math> ռուբլով։ Հետևաբար ընկերակիցը, որին մնացել է գառը, ստացավ մյուսից <math>4</math> ռուբլով ավելի պակաս։ Մասերը հավասարեցնելու համար գառան տերն ընկերակցից պեատ պետք է ետ ստանար իր <math>2</math> ռուբլին։

<math>10N'-N \;=\; 10(x+2y)6-(10x+y) \;=\; 19y</math>։

<TD align=right><math>4</math></TD>

<TD><math>7</math></TD>

<TD><math>0</math></TD>

<TD><math>4</math></TD>

<TD><math>5</math></TD>

<TD><math>8</math></TD>

<TD><math>8</math></TD>

<TD><math>1</math></TD>

<TD align=right colspan=13 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 2</math></TD>

<TD align=right><math>4</math></TD>

<TD><math>7</math></TD>

<TD><math>0</math></TD>

<TD><math>4</math></TD>

<TD><math>5</math></TD>

<TD><math>9</math></TD> <TD></TD> <TD><math>0</math></TD>

<TD align=right colspan=9 7 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ 18\; 1</math></TD> <TD align=right colspan=2 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>8</math></TD>

<TD align=right><math>4</math></TD>

<TD><math>7</math></TD>

<TD><math>0</math></TD>

<TD><math>6</math></TD>

<TD><math>3</math></TD>

<TD align=right colspan=7 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 6</math></TD>

<TD align=right><math>4</math></TD>

<TD><math>7</math></TD>

<TD><math>1</math></TD>

<TD><math>2</math></TD>

<TD align=right colspan=5 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 4</math></TD>

<TD align=right><math>4</math></TD>

<TD><math>7</math></TD>

<TD><math>5</math></TD>

<TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 1</math></TD> <TD align=right colspan=3 2 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'>+ 10<math>0</math></TD>

<TD align=right><math>5</math></TD>

<TD><math>7</math></TD>

<TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+14</math></TD>

<TD align=right><math>19</math></TD>

Սկսվելով <math>2, \; 3, \; 5, \; 7, \; 13, \; 17, \; 19, \; 23, \; 29, \; 31, \:...</math> թվերով, պարզ թվերի շարքը ձգվում է անվերջ։ Գտնվելով բարդ թվերի միջև, դրանք բնական թվերի շարքը տրոհում են բարդ թվերի քիչ թե շատ երկար մասերի։ Ինչպիսի՞ երկարություն են ունենում այդ մասերը։ Որևէ տեղ հաշորդո՞ւմ հաջորդո՞ւմ են արդյոք միմյանց, օրինակ, հազար բարդ թվեր, չընդհատվելով ոչ մի պարզ թվով։

Երկրորդ թիվըթիվը՝

<math>(n+l1)!+3 \;=\; l 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 ... (n+l1)+3</math>

կազմված է երկու գումարելիներից, որոնցից յուրաքանչյուրը <math>3</math>-ի բազմապատիկն է։ Նշանակում է այգ այդ թիվը ևս բարդ է։

Երրորդ թիվըթիվը՝

<math>(n+l1)!+4 \;=\; 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 ... (n+1)+4</math>

<math>(ոn+1)!+5</math>-ը,

<math>62, \; 63, \; 64, 6\; 565</math>։

<math>1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 . . . 10 \cdot 11+2 \;=\; 39 \; 916 \; 802</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 . . . 10 \cdot 11+2 \;=\; 39 \; 816 \; 802</math>։— ''Մ.''։</ref>։

<math>39 \; 916 \; 802, \; 39 \; 916 \; 803, \; 39 \; 916 \; 804</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>39 \; 816 \; 802, \; 39 \; 816 \; 803, \; 39 \; 816 \; 804</math>։— ''Մ.''։</ref> և այլն։

<math>nN!+1</math>։

<math>2^{2281}-1</math><ref>Ներկայումս (առ 2017 թ․ օգոստոսի 13-ը) ամենամեծ հայտնի պարզ թիվը <math>2^{74 \; 207 \; 281} − 1</math> է, որն ունի <math>22 \;338 \; 618</math> թվանշան։— ''Մ.''։</ref>։

 (Այս հաշվարկն անհրաժեշտ է նրա համար, որպեսզի հաստատվի, թե իրավացի՞ է այն տեխնիկան, որը գործ ունի էլեկարամագնիսական ալիքների տարածման արագության համեմատ փոքր արագությամբ շարժվող մարմինների հետ, որպեսզի կարելի լինի օգտվել արագությունների գումարման նախկին օրենքից՝ հաշվի չառնելով այն փոփոխությունները, որոնք ներմուծված են մեխանիկայի մեջ հարաբերականության<ref>Գրքում վրիպակ է՝ հավանականության։— ''Մ.''։</ref> տեսության կողմից։ Համաձայն հին մեխանիկայի, այն մարմինը, որը մասնակցում է վայրկյանում <math>v_1 </math> և <math>v_2</math> կիլոմետր արագություններով միատեսակ ուղղված երկու շարժումների, վայրկյանում ունի <math>(v_1+v_2)</math> կիլոմետր արագություն։ Մինչդեռ նոր գիտությունը մարմնի արագության համար տալիս է հետևյալ արտահայտությունը.

որտեղ <math>c</math>-ն լույսի տարածման արագությունն է դատարկության մեջ, որը վայրկյանում մոտավորապես հավասար է <math>300 000</math> կիլոմետրի։ Մասնավորապես, մարմնի արագությունը, որը մասնակցում է միատեսակ ուղղված երկու շարժումների, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի <math>1 \; կմ/վրկ</math> արագություն, ըստ հին մեխանիկայի հավասար է <math>2 \; կմ/վրկ</math>, իսկ ըստ նորի՝

<math>\frac{2}{1+\frac{1}{90 \; 000 \; 000 \; 000}} \; կմ/վրկ</math>

<TD align=right colspan=12><math>180000000000</math></TD> <TD colspan=12 style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>90000000001</math></TD>

<TD align=right colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>90000000001</math></TD> <TD colspan=12 style='border-left:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,999999999977...\dots</math></TD>

<TD colspan=12><math>899999999990</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD> <TD colspan=11><ref>Գրքում վրիպակ է՝ 810000000008— <math>810000000008</math>— ''Մ.''։</ref></TD>

<TD colspan=12><math>899999999810</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>899999998010</math></TD> <TD colspan=9><ref>Գրքում վրիպակ է՝ 899999998001— <math>899999998001</math>— ''Մ.''։</ref></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>899999980010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>899999800010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>899998000010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>899980000010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>899800000010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>898000000010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>880000000010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>810000000009</math></TD>

<TD colspan=12><math>700000000010</math></TD>

<TD colspan=12 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>630000000007</math></TD>

<TD colspan=12><math>70000000003</math></TD>

<math>\frac{2}{1 + \frac{1}{90 \; 000 \; 000 \; 000}} \;=\; \frac{2}{1 + \frac{1}{9 \cdot 10^{10}}} \approx 2(1-0,111... \times 10^{-10}) \;=\; 2-0,000 \; 000 \; 000 \; 0222022 \; 2... \;=\; 1,999 \; 999 \; 999 \; 9777977 \; 7...</math>