Changes
'''''Խնդիր'''''
Հրապարակում տեղակայված է <math>5</math> բարձրախոս, որոնք բաժանված են երկու խմբի՝ մեկում <math>2</math>, մյուսում <math>3</math> ապարատ։ Խմբերի միջև հեռավորությունը <math>50 \; մ</math> է։ Որտե՞ղ պետք է կանգնել, որպեսզի երկու խմբերի ձայներն էլ հասնեն հավասար ուժով։
'''''Լուծում'''''
Բայց ի՞նչ է նշանակում հավասարման բացասական արմատը։ Ունի՞ նա որևէ իմաստ։
Անպայման։ Մինուս նշանը նշանակում է, որ հավասար լսելիության երկրորդ կետը ընկած է հակադիր այն ուղղությանը, որը ընդունված էր որպես դրական՝ հավասարումները կազմելիս։ Երկու ապարատների գտնվելու տեղից պահանջված ուղղությամբ անջատելով <math>222,5 \; մ</math>, գտնենք այն կետը, որտեղ երկու խմբերի բարձրախոսների ձայները հասնում են հավասար ուժով։ Երեք ապարատների խմբից այգ այդ կետը հեռացած կլինի <math>222,5 \; մ + 50 \; մ \;=\; 272 \; մ</math>։
Այսպիսով, մենք գտանք հավասար լսելիության երկու կետերը, այն կետերը, որոնք ընկած են ձայնի աղբյուրները միացնող ուղիղի վրա։ Ուրիշ այդպիսի կետեր այդ գծի վրա չկան, բայց նրանք կան այդ գծից դուրս։ Կարելի է ապացուցել, որ այն կետերը երկրաչափական տեղը, որ բավարարում է մեր խնդրի պահանջներին, շրջանագիծ է, որը տարված է հենց նոր գտնված երկու կետերով որպես տրամագծի ծայրեր։ Այդ շրջանագիծը, ինչպես տեսնում ենք, սահմանափակում է բավականին ընդարձակ հատված (գծագրում ստվերագծված), որի ներսում երկու բարձրախոսների խմբի լսելիությանը հաղթահարում է երեք ապարատների խմբի լսելիությանը, իսկ այդ շրջանի սահմաններից դուրս նկատվում է հակառակ երևույթը։
<math>\frac{Mk}{x^2}</math>
բանաձևով, որտեղ <math>k</math>-ն <math>1 \; սմ</math> հեռավորության վրա գտնվող երկու՝ մեկական գրամների փոխադարձ ձգողականության ուժն է։ Այն ուժը, որով Լուսինր ձգում է հրթիռի լուրաքանէլուր լուրաքանչյուր դրամը նուլն կետում, հավասար է
<math>\frac{mk}{(l-x)^2}</math>,
որտեղ <math>m</math>-ը Լուսնի մասսան է, իսկ <math>l</math>-ը՝ նրա հեռավորությունը Երկրից (ենթադրվում է, որ հրթիռը գտնվում է Երկրի և Լուսնի միջև՝ ղրանց դրանց կենտրոնները միացնող ուղիղ գծի վրա)։ Խննդիրը Խնդիրը պահանջում է, որ տեղի ունենա
<math>\frac{Mk}{x^2} \;=\; \frac{mk}{(l-x)^2}</math>
<math>\frac{M}{m} \;=\; \frac{x^2}{l^2-2lx+x^2}</math>։
<math>\frac{M}{m}</math> հարաբերությունը, ինչպես հայտնի է աստղագիտությունից, մոտավորապես հավասար է <math>81,5</math>. տեղագրելովտեղադրելով, կունենաք՝
<math>\frac{x^2}{l^2-2lx+x^2}=81,5</math>,
Եթե հրթիռը հայտնվի այդ գնդի ներսը (ունենալով ոչ չափազանց մեծ արագություն), նա անխուսափելիորեն կընկնի Լուսնի մակերևույթի վրա, քանի որ Լուսնի ձգողականության ուժը այդ շրջանում հաղթահարում է Երկրի ձգողականության ուժը (նկ. 17)։
Այն թիրախը, որի վրա ընկնում է հրթիռը մենք տեսնում ենք անհամեմատ մեծ, քան կարելի է պատկերացնել։ Նա երկնքում զբաղեցնում է ոչ թե կես աստիճան, այլ, ինչպես ցույց է տալիս երկրաչափական ոչ բարդ հաշվարկը, մոտ 12°։ <math>12°</math>։ Դա զգալիորեն թեթևացնում է տիեզերագնացների<ref>Լուսնային թռիչքների նախագծերի մանրամասնությունների վրա մենք այստեղ, իհարկե, կանգ առնել չենք կարող։ Այդ պրոբլեմով հետաքրքրվողները կարող են նրա շարադրանքը և նրա հետ կապված մաթեմատիկական հարցերի վերլուծությունը գտնել իմ «Միջմոլորակային ճանապարհորդություններ» գրքում, 9-րդ հրատ., 1934 թ.։</ref> խնդիրը։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_17.png|400px|frameless|thumb|center]]
Բոգդանով-Բելսկու «Դժվար խնդիր» նկարը շատերին է հայտնի, բայց այդ նկարը դիտողներից քչերն են խորամուխ եղել այն «դժվար խնդրի» բովանդակության մեջ, որը պատկերված է նրա վրա։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_18.png|400px350px|frameless|thumb|center]]
Այն կայանում է նրանում, որպեսզի բանավոր հաշվով արագ գտնվի հետևյալ հաշվարկման արդյունքը՝
<math>\frac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}</math>։
Իրոք խնդիրը հեշտ չէ։ Սակայն, նրանից լավ գլուխ հանեցին այն ուսուցչի աշակերտները, որը դեմքի նմանությամբ պատկերված է նկարում, դա հենց ինքը՝ բնական գիտությունների պրոֆեսոր Ս. Ա. Ռաչինսկին է, որը թողեց համալսարանի ամբիոնը գյուղական դպրոցի շարքային ուսուցիչ դառնալու համար։ Տաղանդավոր մանկավարժը իր դպրոցում մշակեց բանավոր հաշիվ, որ հիմնված էր թվերի հատկությունների վիրտուոզային օգտագործման վրա։ <math>10, \; 11, \; 12, \; 13 \text{ </math> և } <math>14</math> թվերն ունեն հետաքրքիր առանձնահատկություն.
<math>10^2+11^2+12^2=13^2+14^2</math>։
<math>x^2+2x+1 \;=\; x^2+2x+1</math>,
որից չի կարելի որոշել <math>x</math>-ի մեծությունը։ Այդ ցույց է տալիս, որ մեր կազմած հավասարությունը ''նույնություն '' է. այն իրավացի է նրա մեջ մտնող տառի ցանկացած արժեքի դեպքում, այլ ոչ միայն ''որոշ '' արժեքների դեպքում ինչպես հավասարման ժամանակ։ Նշանակում է՝ ամեն մի երեք հաջորդական թվեր ունեն պահանջվող հատկությունը։ Իրոք, վերցնենք պատահական <math>17, \; 18, \; 19</math> թվերը։
Մենք համոզվում ենք, որ
