Changes
Հարյուր հատ հացը բաժանել հինգ մարդկանց միջև այնպես, որ երկրորդը ստանա առաջինից այնքանով ավելի շատ որքան որ երրորդն է ստացել ավելի շատ երկրորդից, չորրորդը՝ ավելի շատ երրորդից և հինգերորդը՝ ավելի շատ չորրորդից։ Բացի այդ, առաջին երկուսը պետք է ստանան մնացած երեքից <math>7</math> անգամ քիչ։
Որքա՞ն պետք է ստանա յուրաքսւնչյուրը։յուրաքանչյուրը։
'''''Լուծում'''''
===ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎԸ ՎԱՆԴԱԿԱՎՈՐ ԹՂԹԻ ՎՐԱ===
Չնայած պրոգրեսիաների վերաբերյալ այդ խնդրի հինգհազարամյա հնությանը, մեր դպրոցական կյանքում պրոգրեսիաները հայտնվել են համեմատաբար ավելի ուշ։ Մագնիցկու դասագրքում, որը հրատարակվել է երկու հարյուր տարի առաջ և որը ամբողջ կես դար հանդիսացել է դպրոցական ուսուցման համար հիմնական ձեռնարկ, թեև պրոգրեսիաներ կան, բայց դրանց մեջ մտնող մեծությունները կապակցող ընդհանուր բանաձևեր գոյություն չունեն։ Դրա համար էլ ինքը՝ դասագրքի կազմողը առանց դժվարությունների չէ, որ հաղթահարել է այդպիսի խնդիրները։ Մինչդեռ թվաբանական պրոգրեսիայի անդամների գումարի բանաձևը հեշտորեն արտածվում է վանդակավոր թղթի օգնությամբ՝ պարզ և դիտորդական եղանակով։ Այդպիսի թղթի վրա ցանկացած թվաբանական պրոգրեսիան պատկերվում է աստիճանաձև։ Օրոնակ՝ Օրինակ՝ 33-րդ նկարում <math>ABDC</math>-ն պատկերում է հետևյալ պրոգրեսիան՝
<math>2, \; 5, \; 8, \; 11, \; 14</math>։
[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_33.png|400px|frameless|thumb|center]]
Նրա անդամների գումարը որոշելու համար գծագիրը լրացնենք մինչև <math>ABGE</math> ուղղանկյունը։ Կստանանք երկու հավասար պատկերներ <math>ABDC \text{ </math> և } <math>DGEC</math>։ Նրանցից յուրաքանչյուրի մակերեսը պատկերում է մեր պրոգրեսիայի անդամների գումարը։ Նշանակում է՝ պրոգրեսիայի կրկնակի գումարը հավասար է <math>ABGE</math> ուղղանկյան մակերեսին, ալսինքն՝
<math>(AC+CE) \cdot AB</math>։
'''''Խնդիր'''''
Ի՞նչ երկարության ճանապարհ պետք է անցնի բանջարանոցատերը ամբողջ բանջարանոցը ջրելիս։ Ճանապարհը սկսվում և վերջանում է ջրհորի մոտ։
'''''Լուծում'''''
Առաջին մարգը ջրելու համար բանջարանոցատերը պետք է անցնի հետևյալ Ճանապարհը՝ճանապարհը՝
<math>14+16+2,5+16+2,5+14=65 \; մ</math>։
<math>x \;=\; 31y</math>։
Առաջին շաբաթում կծախսվեր <math>31 \; դլ</math>, երկրորդում՝ <math>30</math>, երրորդում՝ <math>2029</math> և այլն, մինչև կրկնակի ժամանակի վերջին շաբաթը, երբ կծախսվեր
<math>(31-2y+1) \; դլ</math>։<ref>Պարզաբանենք կերի ծախսը՝<br>
Քանի որ <math>y</math>-ը զրոյի հավասար լինել չի կարող, ապա մենք կարող ենք հավասարության երկու մասերն էլ կրճատել այդ արտադրիչով։ Կստանանք՝
<math>31 \;=\; 63-2y \text{ </math> և } <math>y=l616</math>,
որտեղից
<math>y</math> թիվը չի կարող հավասարվել զրոյի, ուստի այդ արտադրիչով հավասարումը կարելի է կրճատել, որից հետո կստանանք՝
<math>6x = 24 \text{ </math> և } <math>x = 4</math>։
Այսպիսով, աշխատանքն սկսող վերջին հողափորը աշխատել է <math>4</math> ժամ։
'''''Խնդիր'''''
Այգեպանը առաջին գնորդին վաճառեց իր ունեցած խնձորների կեսը և էլի կես խնձոր, երկրորդ գնորդին՝ մնացածի կեսը և դարձյալ կես խնձոր, երրորդին՝ մնացածի կեսը և էլի կես խնձոր և այլն։ Յոթերորդ գնորդին նա վաճառեց մնացած խնձորների կեսը և դարձյալ կես խնձոր. դրանից հետո նրա մոտ խնձոր չմնաց։ Քանի՞ խնձոր Ուներ ուներ այգեպանը։
'''''Լուծում'''''
Հաշվելով փակագծերում եղած երկրաչափական պրոգրեսիայի անդամների գումարը, գտնում ենք՝
<math>\frac{x}{x+1} \;=\; 1-\frac{1}{2^7} \text{ </math> և } <math>x = 2^7-1 = 127</math>։
Խնձորների թիվը <math>127</math> էր։
'''''Խնդիր'''''
Մաթեմատիկայի ռուսական մի այլ հինավուրց դասագրքից, որ կրում է '''«Զուտ մաթեմատիկայի լրիվ դասնթաց, որը կազմվել է հրետանու. Շտիկ-Յունկեր և մաթեմատիկայի մսանավոր ուսուցիչ Եֆիմ Վոյտյախովսկու կողմից՝ ի օգուտ և գործածության պատանիների ու մաթեմատիկայի մեջ վարժվողների»''' (1795) ընդարձակ վերնագիրը, այստեղ բերենք հետևյալ խնդիրը.
«Ռազմիկին տրվել է վարձատրություն՝ առաջին վերքի համար <math>1</math> կոպեկ, երկրորդի համար՝ <math>2</math> կոպեկ, երրորդի համար՝ <math>4</math> կոպեկ և այլն։ Հաշվարկումից պարզվեց, որ ռազմիկը ստացել է ընդամենը <math>655</math> ռուբ. <math>35</math> կոպ. վարձատրություն։ Պահանջվում է իմանալ նրա վերքերի թիվը»։
որտեղից կունենանք՝
<math>65536 = 2x \text{ 2^x</math> և } <math>x = 16</math>
արդյունքը, որը հեշտությամբ գտնում ենք փորձելու ճանապարհով։
