Changes

«Ես ձեռնարկեցի այո այս երկար ճանապարհորդությունը մի նպատակով՝ տեսնել ձեզ և իմանալ, թե ինչ արվեստի և սրամիտ զենքի օգնությամբ դուք եկաք այդ մտքին՝ աստղագիտության համար զարմանալի ձեռնարկին՝ լոգարիթմներին։ Սակայն այժմ ես ավելի եմ զարմանում, թե ինչո՞ւ ոչ մեկը առաջուց չի գտել, քանի որ դրանց հետ ծանոթանալուց հետո դրանք թվում են չափազանց պարզ»։

Եթե տեխնիկական առօրյայի և գործնական կյանքի հաշվողական պահանջները լրիվ ապահովվում են եռանիշ և քառանիշ աղյուսակներով, ապա, մյուս կողմից, տեսական հետազոտողի տրամադրության տակ կան և այնպիսի աղյուսակներ, որ ունեն ավելի շատ նիշեր, քան նույնիսկ Բրիգի <math>14</math>-անիշ լոգարիթմները։ Ընդհանրապես ասած, լոգարիթմը մեծ մասամբ իռացիոնալ թիվ է և թվանշանների ոչ մի քանակով չի կարելի ճշտորեն արտահայտել։ Մեծ մասամբ թվերի լոգարիթմները, որքան էլ նիշեր վերցնելու լինենք, արտահայտվում են միայն մոտավոր կերպով և որքան դրանց մանտիսներում թվանշանները շատ են, այնքան դրանք ճիշտ են։

Գիտական աշխատանքների համար <math>14</math>-անիշ լոգարիթմները<ref>Բրիգի <math>14</math>-անիշ լոգարիթմները կազմված են, ի միջի այլոց, միայն <math>1</math>-ից մինչև <math>20000 \text{ </math> և } <math>90000</math>-ից մինչև <math>101000</math> թվերի համար։</ref> երբեմն ճիշտ չեն, բայց տարբեր տեսակի 300 լոգարիթմական աղյուսակներից, որոնք լույս են տեսել դրանց հայտնագործումից հետո, հետազոտողը միշտ կարող է գտնել այնպիսիները, որոնք կարող են նրան բավարարել։ Նշենք, օրինակ, <math>2</math>-ից մինչև <math>1200</math> թվերի <math>20</math>-անիշ լոգարիթմները, որ հրատարակվել է Ֆրանսիայի Կալլե (1795) քաղաքում։ Ավելի սահմանափակ թվերի խմբերի համար կան նաև վիթխարի թվով տասնորդական նիշերով լոգարիթմների աղյուսակներ՝ լոգարիթմական իսկական տարօրինակություններ, որոնց գոյության մասին, ինչպես ես համոզվել եմ, չեն կասկածում նաև բազմաթիվ մաթեմատիկոսներ։

Վերջին դեպքում մենք ունենք, ի միջի այլոց, ոչ թե աղյուսակ, այլ միայն այսպես կոչված հինգ թվերի բնական լոգարիթմներ՝ <math>2, \; 3, \; 5, \; 7 \text{ </math> և } <math>10</math>, և փոխանցող (<math>260</math>-անիշ) արտադրիչ դրանք տասնորդականի վերածելու համար։ Սակայն, դժվար չէ հասկանալ, որ ունենալով այդ հինգ թվերի լոգարիթմները՝ պարզ գումարով կամ բազմապատկումով կարելի է ստանալ բարդ թվերի բազմության լոգարիթմները. օրինակ <math>12</math>-ի լոգարիթմը հավասար է <math>2, \; 2 \text{ </math> և } <math>3</math> թվերի լոգարիթմների գումարին և այլն։

<math>\frac{34}{31} \text{ </math> և } <math>\frac{34,99}{31} \text{ </math> միջև կամ } <math>1,09 \text{ </math> և } <math>1,13</math> միջև։

Իրոք, <math>lg \sqrt[64]{(20 \; թվանշան)} \;=\; \frac{19,\dots}{64}</math>, հետևաբար այն պետք է գտնվի <math>\frac{19}{64} \text{ </math> և } <math>\frac{19,99}{64}</math> միջև, այսինքն՝ <math>0,29 \text{ </math> և } <math>0,32</math> միջև։ Այդպիսի լոգարիթմը ամբողջ թվի համար միայն մեկն է՝ <math>0,30\dots</math> այսինքն՝ <math>2</math> թվի լոգարիթմը։

<math>\frac{S}{S_1} \;=\; \frac{l^2}{l_1^2}, \; \frac{420}{630} \;=\; \frac{l^3}{l_1^3} \text{ </math> և, նշանակում է՝ } <math>\frac{l}{l_1} \;=\; \frac{\sqrt[3]{420}}{\sqrt[3]{630}}</math>,

Ենթադրենք, որ ամենացածր օկտավայի do նոտան (նրան կանվանենք զրո օկտավա) սահմանված է վայրկյանում <math>n</math> տատանումներով։ Այդ ժամանակ առաջին օկտավայի do-ն վայրկյանում կանի <math>2ո2n</math> տատանումներ, իսկ <math>m</math>-րդ օկտավան՝ <math>n \cdot 2^m</math> տատանումներ և այլն։ Դաշնամուրի խրոմատիկ գամմայի բոլոր նոտաները նշանակենք <math>p</math> համարներով, յուրաքանչյուր օկտավայի do տոնը ընդունելով որպես զրո. այդ ժամանակ, օրինակ, sol տոնը կլինի <math>7</math>-րդ, la-ն կլինի <math>9</math>-րդ և այլն. <math>12</math>-րդ տոնը նորից կլինի do միայն թե մի օկտավայով բարձր։ Քանի որ տեմպերացված քրոմատիկ գամմայի յուրաքանչյուր հետագա տոնը ունի <math>\sqrt[12]{2}</math> անգամ ավելի մեծ տատանումներ<ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>\sqrt[12]{2}</math>-ից ավելի մեծ տատանումներտատանումներ— ''Մ.''։</ref>, քան նախորդը, ապա ցանկացած տոնի տատանումների թիվը կարելի է արտահայտել հետևյալ բանաձևով՝