Changes
<math>100</math> ռուբ. <math>\cdot \left(1\frac{1}{3}\right)^3 \approx 237</math> ռուբ. <math>03</math> կոպ.-ի։
Ավելի հաճախակի դարձնենք տոկոսային փողերի միացման ժամկետները՝ մինչև <math>0,1, \; 0,01, \; 0,001</math> տարի և այլն։ Այդ ժամանակ մեկ տարի հետո <math>100 </math> ռուբլուց կստացվի՝
<TABLE border = 0>
„<math>e</math>” ԹԻՎԸ
Ստացված <math>2,7183 \dots</math> թիվը, որը բարձրագույն մաթեմատիկայի մեջ վիթխարի դեր է խաղում, ոչ ավելի պակաս, քան հռչակավոր <math>\pi</math> թիվը, ունի հատուկ նշանակում՝ <math>e</math>։ Սա իռացիոնալ թիվ է. այն չի կարող թվանշաններիվերջավոր թվով ճշտորեն արտահայտվել<ref>Բացի այդ, այդ թիվը, ինչպես և <math>\pi</math> թիվը տրանսցենդենտ են, այսինքն՝ չեն կարող լինել ամբողջ գործակիցներով հանրահաշվական որևէ հավասարման լուծման արդյունք։</ref> վերջավոր թվով ճշտորեն արտահայտվել, բայց հաշվվում է միայն մոտավորությամբ, ճշտության ցանկացած աստիճանով, հետևյալ շարքի միջոցով՝
<math>1 + \frac{1}{1} + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} + \dots</math>
արտահայտության սահմանն է <math>n</math>-ի անսահմանորեն աճելու դեպքում։
Շատ պատճառներով, որոնք մենք այստեղ շարադրել չենք կարող, <math>e</math> թիվը նպատակահարմար է ընդունել որպես լոգարիթմների սիստեմի հիմք։ Այդպիսի աղյուսակները («բնական լոգարիթմների») գոյություն ունեն և լայն կիրառություն են գտնում գիտության և տեխնիկայի մեջ։ <math>48, \; 61, \; 102 </math> և <math>260</math> թվանշաններով այն լոգարիթմ-հսկաները, որոնց մասին մենք խոսել ենք ավելի վաղ, հատկապես ունեն <math>e</math> հիմքը։
<math>e</math> թիվը հաճախ հայտնվում է այնտեղ, որտեղ նրան ընդհանրապես չեն սպասում։ Դնենք, օրինակ, այսպիսի խնդիր։
Ի՞նչ մասերի պետք է բաժանել տրված <math>a </math> թիվը, որպեսզի բոլոր մասերի արտադրյալը լինի ամենամեծը։
Մենք արդեն դիտենք, որ հաստատուն գումարի դեպքում թվերն ամենամեծ արտադրյալը տալիս են այն դեպքում, երբ դրանք միմյանց հավասար են։ Պարզ է, որ <math>a</math> թիվը պետք է բաժանել հավասար մասերի։ Բայց քանի քանի՞ հավասար մասի։ Երկուսի՞, երեքի՞, տասի՞։ Բարձրագույն մաթեմատիկայի եղանակներով կարելի է որոշել, որ ամենամեծ արտադրյալն ստացվում է, երբ մասերը ըստ հնարավորին մոտ են <math>e</math> թվին։
Օրինակ, <math>10</math>-ը պետք է բաժանել այնպիսի թվով հավասար մասերի, որպեսզի մասերն ըստ հնարավորին մոտ լինեն <math>2,718</math>-ին։ Դրա համար պետք է գտնել հետևյալ քանորդը՝
<math>\frac{10}{2,718} \;=\; 3,678 \dots</math>
Քանի որ թիվը <math>3,678 \dots</math> հավասար մասերի վրա բաժանել չի կարելի,<ref>Գրքում վրիպակ է՝ Քանի որ <math>3,678 \dots</math> թիվը հավասար մասերի վրա բաժանել չի կարելի,— ''Մ.''։</ref> , ապա հարկ է լինում բաժանարարը վերցնել նրան ամենամոտ ամբողջ թիվը՝ <math>4</math>-ը։ Հետևաբար, <math>10</math>-ի մասերի ամենամեծ արտադրյալը, մենք կստանանք, եթե այդ մասերը հավասար են <math>\frac{10}{4}</math>, այսինքն՝ <math>2,5</math>։
Նշանակում է
<math>(2,5)^4 = 39,0625</math>
ամենամեծ թիվն է, որը կարող է ստացվել <math>10</math>-ի միատեսակ մասերի բազմապատկումից։ Իրոք, <math>10</math>-ը բաժանելով <math>3 </math> կամ <math>5</math> հավասար մասերի՝ մենք կստանանք փոքր արտադրյալ
<math>\left(\frac{10}{3}\right)^3 \;=\; 37, \; \left(\frac{10}{5}\right)^5 \;=\; 32</math>։
<math>20</math> թվի մասերի ամենամեծ արտադրյալն ստանալու համար այն պետք է բաժանել <math>7</math> հավասար մասերի, քանի որ,
<math>20 \;:\; 2,718 \dots \;=\; 7,36 \approx 7</math>։
<math>50</math> թիվը պետք է բաժանել <math>18</math> մասի, իսկ <math>100</math>-ը՝ <math>37</math>, քանի որ
<math>50 \;:\; 2,718 \dots \;= \; 18,4</math>,
<math>100 \;:\; 2,718 \dots \;= \; 36,8</math>։
<math>e</math> թիվը վիթխարի դեր է խաղում մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, աստղագիտության և մյուս գիտությունների մեջ։ Ահա մի քանի հարցեր, որոնք մաթեմատիկորեն դիտարկելու դեպքում հարկ է լինում օգտվել այդ թվից (ցանկը կարելի էր մեծացնել անսահմանափակ կերպով).
'''''Լուծում'''''
Սխալը նրանումն է, որ <math>lg_{10}\left(\frac{1}{2}\right)</math>-ով կրճատելու դեպքում անհավասարության նշանը չփոխվեց (<math>></math>-ը <math><</math>-ով) այն ժամանակ անհրաժեշտ էր այդ անել, քանի որ <math>lg_{10}\left(\frac{1}{2} \right)</math> թիվը բացասական է։ [Իսկ եթե մենք լոգարիթմենք ոչ թե <math>10</math> հիմքով, այլ <math>\frac{1}{2}</math>-ից փոքր հիմքով, ապա <math>lg\left(\frac{1}{2}\right)</math>-ը կլիներ դրական թիվ, բայց մենք այն ժամանակ իրավացի չէինք լինի պնդելու, որ մեծ թվին համապատասխանում է մեծ լոգարիթմ։լոգարիթմ]։
===ՑԱՆԿԱՑԱԾ ԹԻՎ՝ ԵՐԵՔ ԵՐԿՈՒՍՆԵՐՈՎ===
