Changes
/* Հանրահաշիվ */
== Հանրահաշիվ ==
=== Հանրահաշվի առարկան ===
Հանրահաշվի առարկան հանդիսանում է ''հավասարումների'' (III,15—17) և հավասարումների տեսությունից զարգացած մի շարք հարցերի ուսումնասիրությունը։ Այժմ, երբ մաթեմատիկան բաժանվել է մի շարք հատուկ բնագավառների, հանրահաշվի բաժնին է վերաբերում միայն որոշակի տիպի հավասարումներ, այսպես կոչված ''հանրահաշվական հավասարումներ''<ref>Պետք է նշել, որ հանրահաշվի դպրոցական դասընթացում ընդունված է ընդգրկել նաև այնպիսի հարցեր, որոնք հավասարումների ուսմունքին առնչվում են միայն հեռավոր կերպով։ Այդպիսիք են, օրինակ, պրոգրեսիաների տեսությունը և լոգարիթմական հաշվումները, որոնք ըստ էության պատկանում են ավելի շուտ թվաբանությանը, քան հանրահաշվին։ Նրանց հանրահաշվի դասընթացի մեջ մտցնելը արդարացվում է մանկավարժական նկատառումներով։</ref> (III, 19)։ «Հանրահաշիվ» անվանման ծագման մաս ն տես §2։
=== Պատմական տեղեկություններ հանրահաշվի մասին ===
'''Բաբելոն։''' Հանրահաշվի ակունքները ծագում են խոր հնությունից։ Մոտ 4000 տարի առաջ արդեն բաբելոնյան գիտնականները տիրապետում էին քառակուսի հավասարումների լուծմանը (III, 29) և լուծում էին երկու հավասարումների սիստեմներ, որոնցից մեկը՝ երկրորդ աստիճանի էր (III, 33)։ Այդպիսի հավասարումների օգնությամբ լուծվում էին տարբեր տիպի խնդիրներ՝ հողաչափության, կառուցման արվեստի և ռազմական գործի վերաբերյալ։
Մեր կողմից հանրահաշվի մեջ կիրառվող տառային նշանակումները բաբելացիները չէին օգտագործում. հավասարումները գրի էին առնվում բառերով։
'''Հունաստան։''' Անհայտ մեծությունների առաջին կրճատ նշանակումները հանդիպում են հին հունական մաթեմատիկոս Դիոֆանտի մոտ (մ.թ. 2-3 դարում)։
Անհայտը Դիոֆանտը անվանում է «արիթմոս» (թիվ), անհայտի երկրորդ աստիճանը՝ «դյունամիս» (այդ բառն ունի բազմաթիվ նշանակություններ՝ ուժ, հզորություն, ունեցվածք, աստիճան և այլն<ref>Արաբերեն լեզվով «դյունամիս» տերմինը թարգմանված է եղել «մալ», բառով, որը նշանակում է «ունեցվածք»։ Արևմտաևրոպական մաթեմատիկոսները 12-րդ դարում «մալ» տերմինը թարգմանել են լատինական լեզվով հավասարարժեք census բառի։ Քառակուսի» («квадрат») տերմինը գործառության մեջ մտավ միայն 10-րդ դարում։</ref>)։ Երրորդ աստիճանը Դիոֆանտը անվանում է «կյուբոս» (խորանարդ), չորրորդը՝ «դյունամոդյունամիս», հինգերորդը՝ «դյունամոկյուբոս», վեցերորդը՝ «կյուրոկյուբոս»։ Այդ մեծութքունները նա նշանակում է համապատասխան անվանումների սկզբնատառերով (''ար'', ''դյու'', ''կյու'', ''դդյու'', ''դկյու'', ''կկյու'')։ Հայտնի թվերը անհայտներից տարբերելու համար, ուղեկցվում է «մո» (մոնա - միավոր) նշանակումով։ Գումարումը ամենևին չի նշանակվում, հանման համար կա կրճատ նշանակում, հավասարությունը նշանակվում է «իս» (իսոս - հավասար)։
Ո՛չ բաբելացիները, ո՛չ հույները չեն դիտարկել բացասական թվերը։ ''3 ար 6 մո իս 2 ար 1 մո (\(3x+6=2x+1\))'' հավասարմանը Դիոֆանտն անվանում է «անտեղի» («неуместным») անդամները հավասարման մի մասից մյուսը տեղափոխվելով, Դիոֆանտն ասում է, գումարելին դառնում է հանելի, իսկ հանելին՝ գումարելի։
'''Չինաստան։''' Մեր ժամանակներից 2000 տարի առաջ չինական գիտնականները լուծում էին առաջին աստիճանի հավասարումները և նրանց սիստեմները, ինչպես նաև քառակուսի հավասարումները։ Նրանց հայտնի են եղել բացասական և իռացիոնալ թվերը։ Քանի որ չինական գրության մեջ յուրաքանչյուր նշան պատկանում է որևէ հասկացողության, ապա չինական հանրահաշվի մեջ չէր կարող լինել «կրճատ» նշանակումներ։
Հետագա դարաշրջաններում չինական մաթեմատիկան հարստացավ նոր նվաճումներով։ Այսպես, 13֊րդ դարի վերջում չինացիները գիտեին բինոմիական գործակիցների հաշվելու օրենքը՝ այժմ հայտնի է «Պասկալի եռանկյուն» անվան տակ (տես § 72)» Արևմտյան Եվրոպայում այդ օրենքը հայտնագործվել Է (Շտիֆելի կողմից) 250 տարի հետո։
'''Հնդկաստան։''' Հնդկական գիտնականները լայնորեն կիրառում էին անհայտ մեծությունների և նրանց աստիճանների կրճատ նշանակումները։ Այդ նշանակումները հանդիսանում են համապատասխան անվանումների սկզբնատառերը (անհայտը կոչվում էր («այսքան»), երկրորդ, երրորդ և այլն անհայտը տարբերելու համար օգտագործվում էին «սև», «երկնագույն», «դեղին» և այլ գույների անվանումները։ Հնդկական հեղինակները լայնորեն օգտագործում էին իռացիոնալ<ref>Հունական մաթեմատիկոսները կարողանում էին գտնել արմաաների մոտավոր արժեքները, բայց հանրահաշվի մեջ ջանում էին խուսափել իռացիոնալությունից։</ref> և բացասական թվերը։ Բացասական թվերի հետ միասին թվային ընտանիքի մեջ մտավ զրոն, որով առաջներում նշանակում էին միայն թվի բացակայությունը։
'''Արաբական լեզվի երկրները։ Ուզբեկստան, Տաջիկստան։''' Հնդկական հեղինակների մոտ հանրահաշվական հարցերը շարադրվում էին աստղաբաշխական գրվածքներում. հանրահաշիվը ինքնուրույն առարկա է դառնում մուսուլմանական գիտնականների մոտ, որոնք գրել են մուսուլմանական աշխարհի միջագգային՝ արաբերեն լեզվով։ Հանրահաշվի, իբրև հատուկ գիտության հիմնադիր պետք Է համարել ուզբեկական գիտնական Խորեզմացի Մուհամմեդին, որը հայտնի է արաբական ալ֊Խվարիզմ (Խորեզմացի) մականունով։ Մ. թ. 9-րդ դարում գրված նրա հանրահաշվական աշխատությունը կրում է «Գիրք վերականգնման և հակադրման» անունը։ «Վերականգնում» Մուհամմեդն անվանում է հանելիին հավասարման մի մասից մյուսը տեղափոխելը, որտեղ այն դառնում է գումարելի. «հակադրում»՝ անհայտները հավասարման մի մասում, իսկ հայտնիները մյուս մասում հավաքելը։ Արաբերեն «վերականգնում» կոչվում է «ալ-ջեբր»։ Այստեղից էլ «алгебра» ավանումը։
== Երկրաչափություն ==
