Changes
հավասարման միջոցով պետք է գտնել <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի արժեքները, ընդ որում գիտենալով, որ <math>x</math>-ը և <math>y</math>-ը ''ամբողջ և դրական'' թվեր են։
Մեկուսացնենք այն անհայտը, որի գործակիցը փոքր է այսինքն՝ <math>3x</math> անդամը, անդամը․ կստանանք՝
<math>3x \;=\; 19+5y</math>,
<math>y \;=\; \frac{3t-1}{2} \;=\; t + \frac{t-1}{2}</math>։
Քանի որ <math>y</math>-ը և <math>t</math>-ն ամբողջ թվեր են, ապա և <math>\frac{t-1}{2}</math> պետք է լինի մի որոշ <math>t_1</math> ամբողջ թիվ։ Հետևաբար,
<math>y \;=\; t+t_1</math>,
որտեղից
<math>2t_1 \;=\; t-1 \text{ </math> և } <math>t \;=\; 2t_1+1</math>։
<math>t \;=\;2t_1+1</math> արժեքը տեղադրենք նախորդ հավասարման մեջ՝
<math>x \;=\; 6+y+t \;=\; 6+(3t_1+l)+(2t_1+l) \;=\; 8+5t_1</math>։
Այսպիսով, <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի համար մենք գտանք հետևյալ արտահայտությունները<ref>Խիստ ասած, մենք ապացուցեցինք միայն այն, որ <math>3x-5y \;=\; 15</math> հավասարման ամեն մի ամբողջ թվով լուծում ունի <math>x \;=\; 8+5t_1, \; y \;=\; 1+3t_1</math> տեսքը, որտեղ <math>t_1</math>-ը որևէ ամբողջ թիվ է։ Հակադարձը (այսինքն՝ այն, որ ցանկացած <math>t1t_1</math> ամբողջի դեպքում մենք կստանանք մեզ տրված հավասարման մի քանի ամբողջ թվով լուծում) չի ապացուցվել։ Սակայն դրանում հեշտությամբ կարելի է համոզվել՝ տանելով հակադարձ կարգով դատողություններ կամ <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի գտնված արժեքները տեղադրելով սկզբնական հավասարման մեջ։</ref>
<math>x \;=\; 8+5t_1</math>
<math>y \;=\; 1+3t_1</math>
<math>x \text{ </math> և } <math>y</math> թվերը, ինչպես գիտենք, ոչ միայն ամբողջ են, այլև դրական, այսինքն մեծ են <math>0</math>-ից։ Հետևաբար,
<math>8+5t_1 > 0</math>,
Այս անհավասարությունից կստանանք՝
<math>5t1>-8 \text{ </math> և } <math>t_1 > -\frac{8}{5}</math>,
<math>3t1>-1 \text{ </math> և } t1 <math>t_1 > - \frac{1}{3}</math>։
Դրանով էլ մեծությունը սահմանափակվում է. այն մեծ է, քան <math>-\frac{1}{3}</math>-ը<ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>\frac{1}{3}</math>։— ''Մ.''։</ref> <math>\left( \textfrac{ }{ }\right. </math>և, նշանակում է, առավել ևս մեծ է, քան } <math>\left. -\frac{8}{5} \right) </math>։ Բայց քանի որ <math>t_1</math>-ը ամբողջ թիվ է, ապա եզրակացնում ենք, որ նրա համար հնարավոր են միայն հետևյալ արժեքները՝
<math>t_1 \;=\; 0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; ...</math>
Մենք այս արդյունքները կարող էինք ստանալ նաև հիմնական խնդրի արդեն պատրաստի լուծումներից՝ օգտվելով հանրահաշվական պարզ եղանակից։ Քանի որ ''տալ'' հինգ ռուբլիանոցներ և ''ստանալ'' երեք ռուբլիանոցներ միևնույնն է, թե «''ստանալ'' բացասական հինգ ռուբլիանոցներ» և «''տալ'' բացասական երեք ռուբլիանոցներ», ապա խնդրի նոր վարիանտը լուծվում է այն նույն հավասարմամբ, որը մենք կազմեցինք հիմնական խնդրի համար.
<math>3x-5y \;=\; l919</math>,
բայց այն պայմանով, որ <math>x</math>-ը և <math>y</math>-ը ''բացասական'' թվեր են։ Ուստի՝
<math>y \;=\; 5x-1+ \frac{34-8x}{125} \;=\; 5x-1+ \frac{2(17-4x)}{125} = 5x-1 + 2t</math>։
<math>\left(\frac{ }{ }\right.</math>Այստեղ մենք ընդունեցինք <math>\frac{617}{125} = 5 - \frac{8}{125}</math>, քանի որ մեզ ձեռնտու է ունենալ հնարավորին չափ ավելի փոքր մնացորդներ։
<math>\frac{2(17-4x)}{125}</math>
կոտորակը ամբողջ թիվ է, իսկ քանի որ <math>2</math>-ը չի բաժանվում <math>125</math>-ի, ապա <math>\frac{17-4x}{125}</math> կոտորակը պետք է լինի ամբողջ թիվ, որը և մենք նշանակել ենք <math>t</math>-ով<math>\left. \frac{ }{ } \right)</math>։
Այնուհետև
<math>x \;=\; 4-31t + \frac{1-t}{4} \;=\; 4-31t+t_1</math>,
որտեղ
<math>4t_1 \;=\; 1-t, \; t \;=\; 1-4t_1</math>,
<math>x \;=\; 125t_1-27, \; y \;=\; 617t_1-134</math>։<ref>Ուշադրություն դարձրեք այն բանին, որ <math>t_1</math>-ի դեպքում գործակիցները հավասար են <math>6017x617x-125y \;=\; 91</math> սկզբնական հավասարման <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի գործակիցներին, ընդ որում <math>t_1</math>-ի գործակիցներից մեկի մոտ նշանը հակառակ է։ Այդ պատահականություն չէ, կարելի է ապացուցել, որ միշտ այդպես կարող է լինել, եթե <math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի գործակիցները փոխադարձ պարզ են։</ref>
Մենք գիտենք, որ
Հետևաբար,
<math>100<=\leq 617t_1-134 < 1000</math>,
որտեղից
<math>t_1 \geq \frac{234}{617} \text{ </math> և } <math>t_1 < \frac{1134}{617}</math>։
Ակնհայտ է, որ <math>t_1</math>-ի համար գոյություն ունի միայն մեկ ամբողջ արժեք՝
<math>t_1=l1</math>,
և այդ ժամանակ <math>x=91, \; y=483</math>, այսինքն՝ վաճառված էր <math>98</math> մետր կտոր <math>4837</math> ռ. <math>28</math> կ. գումարով։ Գրանցումը վերականգնված է։
Գտնենք <math>y</math>-ը՝
<math>y=20 - \frac{7 \cdot \frac{x}{4}</math>։
Հավանորեն, <math>\frac{x}{4} </math>-ը ամբողջ թիվ է։ Այն նշանակենք <math>t</math>-ով։ Կունենանք՝
<math>0 < t < 2 \frac{6}{7}</math>,
որտեղից եզրակացնում ենք, որ <math>t</math>-ի համար հնարավոր են միայն երկու ամբողջ արժեքներ՝
<math>t=1 \text{ </math> և } <math> t=2</math>։
<math>x</math>-ի, <math>y</math>-ի և <math>z</math>-ի համապատասխան արժեքները կլինեն այսպես՝
<math>y \;=\; 44-5(1-9t) + 4t \;=\; 39+49t</math>։
<math>1-9t>0 \text{ </math> և } <math>39+49t>0</math>
անհավասարություններից գտնում ենք, որ
