Changes
Թող BD-ն, EC-ը և CD-ն միացված լինեն: Քանի որ ABED-ը զուգահեռագիծ է, իսկ BD-ն նրա անկյունագիծն է, հետևաբար ABD եռանկյունը հավասար է EBD եռանկյունին [Պնդ. 1.34]: Եվ այսպես, բուրգը, որի հիմքը ABD եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ C կետը, հավասար է բուրգին, որի հիմքը DEB եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ C կետը [Պնդ. 12.5]։ Բայց բուրգը, որի հիմքը DEB եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ C կետը, նույնն է, ինչ բուրգը, որի հիմքը EBC եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ D կետը։ Որովհետև դրանք սահմանափակված են նույն հարթություններում: Եվ այսպես, բուրգը, որի հիմքը ABD է, իսկ գագաթը՝ C կետը, հավասար է բուրգին, որի հիմքը EBC է, իսկ գագաթը՝ D կետը: Կրկին, քանի որ FCBE-ն զուգահեռագիծ է, իսկ CE-ն նրա անկյունագիծն է, CEF եռանկյունը հավասար է CBE եռանկյանը [Պնդ. 1.34]: Եվ այսպիսով, բուրգը, որի հիմքը BCE եռանկյունն է, և գագաթը D կետը, հավասար է բուրգին, որի հիմքը ECF եռանկյունն է, իսկ գագաթը D կետը [Պնդ. 12.5]։ Եվ բուրգը, որի հիմքը BCE եռանկյունն է, իսկ գագաթը D կետը, ցույց տրվեց, որ հավասար է այն բուրգին, որի հիմքը ABD եռանկյունն է, և գագաթը C կետն է: Այսպիսով, բուրգը, որի հիմքը CEF եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ D կետը, նույնպես հավասար է բուրգին, որի հիմքը ABD եռանկյունն է, իսկ գագաթնակետը C կետն է։ Այսպիսով, ABCDEF պրիզման բաժանվել է երեք բուրգերի, որոնք ունեն եռանկյուն հիմքեր, որոնք հավասար են միմյանց:
Եվ քանի որ բուրգը, որի հիմքը ABD եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ C կետը, նույնն է, ինչ բուրգը, որի հիմքը CAB եռանկյունն է, իսկ գագաթը՝ D կետը, դրանք սահմանափակված են նույն հարթություններում։ Իսկ բուրգը, որի հիմքը ABD եռանկյունին է, իսկ գագաթը՝ C կետը, ցույց տրվեց, որ այն պրիզմայի մեկ երրորդն է, որի հիմքը ABC եռանկյունն է, և հակառակ հարթությունը DEF, հետևաբար բուրգը, որի հիմքը ABC եռանկյունն է, և D կետի գագաթը, նույնպես բուրգի մեկ երրորդն է, որն ունի նույն հիմքը, ABC եռանկյունը և հակառակ հարթություն DEF:
