Changes
/* Պնդում 37 */
== Պնդում 37 ==
Նույն հիմքով և նույն զուգահեռ ուղիղների միջև կառուցված եռանկյունները հավասար են միմյանց։
[[Պատկեր:ElementsBook1-Propostion37.png|center|200px]]
ABC և DBC եռանկյունները կառուցված են նույն BC հիմքով և նույն AD և BC զուգահեռ ուղիղների միջև։ Պնդումն այն է, որ ABC եռանկյունը հավասար է DBC եռանկյանը։
AD-ն ձգված է E և F ուղղություններով և B կետով գծված է BE ուղիղը, զուգահեռ CA-ին [Պնդում 1.31]։ Նաև C կետով գծված է CF ուղիղը, զուգահեռ BD-ին [Պնդում 1.31]։ Հետևաբար, EBCA-ն և DBCF-ն զուգահեռագծեր են և հավասար են։ Դրանք նույն BC հիմքի վրա են և գտնվում են նույն BC և EF զուգահեռ ուղիղների միջև [Պնդում 1.35]։ ABC եռանկյունը EBCA զուգահեռագծի կեսն է։ AB անկյունագիծը կիսում է վերջինս երկու մասի [Պնդում 1.34]։ DBC եռանկյունը DBCF զուգահեռագծի կեսն է։ DC անկյունագիծը կիսում է վերջինս երկու մասի [Պնդում 1.34] (հավասար պատկերների կեսերը հավասար են միմյանց)։ Հետևաբար, ABC եռանկյունը հավասար է DBC եռանկյանը։
Հետևաբար, նույն հիմքով և նույն զուգահեռ ուղիղների միջև կառուցված զուգահեռագծերը եռանկյունները հավասար են միմյանց։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
== Պնդում 38 ==
