Changes
/* Պնդում 45 */
== Պնդում 45 ==
Կառուցել զուգահեռագիծ՝ տրված ուղղագիծ անկյանով տրված ուղղագիծ պատկերին հավասար:
ABCD-ն տրված ուղղագիծ պատկերն է<ref>Ապացույցը տրվում է միայն քառակողմ պատկերի համար: Այնուամենայնիվ, բազմակողմ պատկերի դեպքում կիրառումը պարզ է:</ref> , իսկ E-ն տրված ուղղագիծ անկյունը։
Գծված է DB կողմը։ E անկյանը հավասար HKF անկյունով կառուցված է ABD եռանկյանը հավասար FH զուգահեռագիծը [Պնդում 1.42]։ E անկյանը հավասար GHM անկյունով GH ուղղի վրա կառուցված է DBC եռանկյանը հավասար GM զուգահեռագիծը [Պնդում 1.44]։ Քանի որ E անկյունը հավասար է HKF և GHM անկյուններին, հետևաբար․ HKF անկյունը հավասար է GHM անկյանը։ Երկուսին էլ ավելացնենք KHG-ն։ Հետևաբար, FKH և KHG անկյունների գումարը հավասար է KHG և GHM անկյունների գումարին։ Բայց FKH և KHG անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյան [Պնդում 1.29]։ Հետևաբար, KHG և GHM անկյունների գումարը նույնպես հավասար է երկու ուղիղ անկյան։ Այսպիսով, նույն կողմի վրա չնկնող KH և HM ուղիղները ստեղծում են կից անկյուններ GH ուղղի վրա H կետում, որի գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյան։ Հետևաբար KH-ը ընկնում է ուղիղ HM-ի վրա [Պնդում 1.14]։ Քանի որ HG ուղիղը հատում է KM և FG ուղիղները, խաչադիր MHG և HGF անկյունները հավասար են [Պնդում 1.29]։ Երկուսին էլ ավելացնենք HGL-ն։ Հետևաբար, MHG և HGL անկյունների գումարը հավասար է HGF և HGL անկյունների գումարին։ Բայց MHG և HGL անկյունների գումարը հավասար է երկու ուղիղ անկյան [Պնդում 1.29]։ Հետևաբար HGF և HGL անկյունների գումարը նույնպես հավասար է երկու ուղիղ անկյան։ Հետևաբար, FG-ն ընկնում է ուղիղ Gl-ի վրա [Պնդում 1.14]։ Քանի որ FK-ն հավասար է և զուգահեռ HG-ին [Պնդում 1.34], բայց նաև HG-n հավասար է և զուգահեռ ML-ին [Պնդում 1.34], հետևաբար, KF-ը նույնպես հավասար է և զուգահեռ ML-ին [Պնդում 1.30]: KM և FL ուղիղները միացնում են դրանք։ Հետևաբար, KM և FL նույնպես հավասար են և զուգահեռ [Պնդում1.33]։ Հետևաբար, KFLM-ը զուգահեռագիծ է։ Քանի որ ABD եռանկյունը հավասար է FH զուգահեռագծին և DBC-ն հավասար է GM, ամբողծ ABCD ուղղագիծ պատկերը, հետևաբար, հավասար է ամբողջ KFLM զուգահեռագծին։
[[Պատկեր:ElementsBook1-Propostion45.png|center|200px]]
Հետևաբար, տրված ABCD ուղղագիծ պատկերին հավասար KFLM զուգահեռագիծը կառուցված է տրված E անկյանը հավասար FKM անկյունով։Սա այն էր, ինչ պետք էր անել։
== Պնդում 46 ==
== Պնդում 47 ==
