Changes
/* Պնդում 4 */
== Պնդում 4 ==
Եթե երկու եռանկյուններն ունեն երկու կողմեր, որոնք հավասար են երկու կողմերին (համապատասխանաբար), և ունեն անկյուն(ներ), որոնք ընդգրկված են հավասար ուղիղ գծերով, ապա դրանք նույնպես կունենան հիմքը հավասար հիմքին, և եռանկյունը կլինի հավասար եռանկյունին, իսկ հավասար կողմերով ստեղծված մնացած անկյունները կլինեն հավասար համապատասխան մնացած անկյուններին:
[[Պատկեր:Euclids Elements book1 proposition4.jpg|center|200px]]
Թող ABC-ն և DEF-ը լինեն երկու եռանկյուններ, որոնց երկու կողմերը
AB-ն և AC-ն հավասար են DE և DF կողմերին համապատասխանաբար։ (Այսինքն՝ AB-ն հավասար է DE-ին, իսկ AC հավասար է DF-ին): Եվ թող անկյուն BAC-ն հավասար լինի անկյուն EDF-ին։ Ես ասում եմ, որ հիմքը
BC-ն նույնպես հավասար է հիմքին EF-ին, իսկ եռանկյուն ABC-ն հավասար կլինի եռանկյուն DEF-ին, իսկ հավասար կողմերով ստեղծված մնացած անկյունները կլինեն հավասար համապատասխան մնացած անկյուններին։ (Այսինքն՝ ABC=DEF և ACB=DFE):
Քանի որ, եթե եռանկյուն ABC-ն կիրառվում է եռանկյուն DEF-ի վրա՝
A կետը տեղադրվում է D կետում, իսկ ուղիղ գիծ AB-ն DE-ի վրա, ապա B կետը նույնպես կհամընկնի E-ի հետ, AB-ի և DE-ի հավասար լինելու հաշվին։ Ուստի, AB-ի և DE-ի համընկնելու պատճառով, ուղիղ գիծ AC-ն նույնպես կհամընկնի DF-ի հետ՝ BAC անկյան EDF-ի հետ հավասարության պատճառով: C կետը նույնպես կհամընկնի F կետի հետ՝ AC-ի և DF-ի հավասարության պատճառով: Սակայն B կետը հաստատապես կհամընկնի E կետի հետ այնպես, որ հիմքը BC կհամընկնի հիմքի EF-ի հետ: Եթե B-ն համընկնում է E-ի հետ և C-ն համընկնում է F-ի հետ, իսկ հիմքը BC չի համընկնում EF-ի հետ, ապա երկու ուղիղ գծերը կգրեն տարածք: Սա շատ բան է, որ հնարավոր չէ [աքսիոմա 1]:
Հետևաբար, հիմքը BC-ն կհամընկնի EF-ի հետ և կլինի հավասար EF-ին [ընդհանուր հասկացություն 4]: Այսպիսով, ամբողջ եռանկյուն ABC-ն կհամընկնի ամբողջ եռանկյուն DEF-ի հետ և կլինի հավասար [ընդհանուր հասկացություն 4]: Եվ մնացած անկյունները կհամընկնեն մնացած անկյուններին և կլինեն հավասար [ընդհանուր հասկացություն 4]: (Այսինքն՝ ABC=DEF, և ACB=DFE [ընդհանուր հասկացություն 4]):
Այսպիսով, եթե երկու եռանկյուններ ունեն երկու կողմեր, որոնք հավասար են երկու կողմերին (համապատասխանաբար), և ունեն անկյուն(ներ), որոնք ընդգրկված են հավասար ուղիղ գծերով, ապա հիմքը ևս հավասար կլինի հիմքին, եռանկյունը կլինի հավասար եռանկյանը, իսկ հավասար կողմերով ստեղծված մնացած անկյունները կլինեն հավասար համապատասխան մնացած անկյուններին։ Սա հենց այն է, ինչ անհրաժեշտ էր ցույց տալ։
== Պնդում 5 ==
