Changes
/* Պնդում 17 */
== Պնդում 17 ==
Եթե մի թիվ բազմապատկելով երկու թվերով ստանանք այլ թվեր, ապա նրանցից առաջացած թվերը կունենան նույն հարաբերությունը, ինչ բազմապատկվող թվերը։
[[Պատկեր:Euclid Elements Book 7 Proposition 17.png|center|250px350px]]
Քանի որ D և E թվերը ստացել ենք բազմապատկելով երկու թվերը՝ B և C (համապատասխանաբար), կարելի է պնդել, որ ինչպես B-ն է հարաբերում C-ին, այնպես էլ D-ն կհարաբերի E-ին:
Քանի որ D թիվը ստացվել է A բազմապատկելով B-ն, ուրեմն B-ն չափում է D-ն՝ ըստ A-ի միավորների: Եվ F միավորը նույնպես չափում է A-ն՝ ըստ նրա մեջ գտնվող միավորների: Ուրեմն F միավորը չափում է A-ն նույնքան անգամ, որքան B-ն չափում է D-ն:
Այսպիսով, ինչպես F ն է հարաբերում Aին, այնպես էլ B-ն է հարաբերում D-ին: Եվ նույն պատճառով, ինչպես Fն է A թվի հանդեպ, այնպես էլ C-ն է E-ի հանդեպ: Կարելի է պնդել, որ ինչպես B-ն է D-ի հանդեպ, այնպես էլ C-ն է E-ի հանդեպ:
Ուրեմն փոխադարձաբար, ինչպես B-ն է C-ի հանդեպ, այնպես էլ D-ն է E-ի հանդեպ, Ինչը և պետք էր ապացուցել:
== Պնդում 18 ==
