Changes
/* Պատմական տեղեկություններ հանրահաշվի մասին */
'''Արաբական լեզվի երկրները։ Ուզբեկստան, Տաջիկստան։''' Հնդկական հեղինակների մոտ հանրահաշվական հարցերը շարադրվում էին աստղաբաշխական գրվածքներում. հանրահաշիվը ինքնուրույն առարկա է դառնում մուսուլմանական գիտնականների մոտ, որոնք գրել են մուսուլմանական աշխարհի միջագգային՝ արաբերեն լեզվով։ Հանրահաշվի, իբրև հատուկ գիտության հիմնադիր պետք Է համարել ուզբեկական գիտնական Խորեզմացի Մուհամմեդին, որը հայտնի է արաբական ալ֊Խվարիզմ (Խորեզմացի) մականունով։ Մ. թ. 9-րդ դարում գրված նրա հանրահաշվական աշխատությունը կրում է «Գիրք վերականգնման և հակադրման» անունը։ «Վերականգնում» Մուհամմեդն անվանում է հանելիին հավասարման մի մասից մյուսը տեղափոխելը, որտեղ այն դառնում է գումարելի. «հակադրում»՝ անհայտները հավասարման մի մասում, իսկ հայտնիները մյուս մասում հավաքելը։ Արաբերեն «վերականգնում» կոչվում է «ալ-ջեբր»։ Այստեղից էլ «алгебра» ավանումը։
Խորեզմացի Մուհամմեդի և հաջորդ հեղինակների մոտ հանրահաշիվը լայն կերպով կիրառվում է առևտրական և այլ դրամական հաշիվներում։ Ոչ նա, ոչ էլ արաբերեն գրող ուրիշ այլ մաթեմատիկոսներ չէին օգտագործում կրճատ նշանակումներ<ref>Նրանց կարիքը չկար, որովհետև արաբերեն գրությունը խիստ համառոտ է՝ ձայնավորները չեն նշվում, բաղաձայն և կիսաձայն տառերը ըստ գրության պարզ են և մի քանիսը միաձուլվում են մի նշանով։ Շատ բառեր գրելու համար պահանջվում է գրեթե այնքան ժամանակ որքան մեր մի քանի տառերի գրելու համար։ Այնինչ արաբական գրագիտությունը անհամեմատ ավելի դժվար է մերից։</ref>։ Նրանք չէին ընդունում նաև բացասական թվերը, բացասական թվերի վերաբերյալ ուսմունքը նրանց ծանոթ էր հնդկական աղբյուրներից և այն համարում էին վատ հիմնավորված։ Այդ ճիշտ էր, բայց դրա փոխարեն հնդկական գիտնականները կարող էին սահմանափակվել լրիվ քառակուսի հավասարման մի դեպքով, այն ժամանակ երբ Խորեզմացի Մուհամմեդը և նրա հետնորդները պետք է տարբերեին երեք դեպքեր (\(x^2+px=q\), \(x^2+q=px\), \(x^2=px+q\), \(p\)-ն և \(q\)֊ն դրական թվեր են)։
Ուզբեկական, տաջիկական, պարսկական և արաբական մաթեմատիկոսները հանրահաշիվը հարստացրին մի շարք նոր նվաճումներով։ Բարձր աստիճանի հավասարումների համար նրանք կարողանում էին մեծ ճշտությամբ գտնել արմատների մոտավոր արժեքները։ Այսպես, ականավոր ուզբեկական փիլիսոփա, աստղագետ և մաթեմատիկոս ալ֊Բիրունին (973—1048), նույնպես ծնված Խորեզմում, տվյալ շրջանագծին ներգծված կանոնավոր 9-անկյան կողմը հաշվելու խնդիրը հանգեցրեց \(x^3=1+3x\) խորանարդ հավասարմանը և գտավ \(x=1.52' 45'' 47''' 13''''\) մոտավոր արժեքը<ref>Այսինքն՝ մեկ ամբողջ, 58 վաթսուներորդական, 45 երեք հազար վեց հարյուրերորդական և այլն։</ref> (60—րդ ական կոտորակներով՝ \(\frac{1}{60^4}\) ճշտությամբ։ Տասնորդական կոտորակներով այդ կտա յոթ հուսալի տասնորդական նիշեր։) Տաջիկական մեծ բանաստեղծ և գիտնական Նիշապուրցի Օմար ալ-Խայամը (1036-1123) ենթարկեց սիստեմատիկ ուսումնասիրության երրորդ աստիճանի հավասարումներր։ Ոչ նրան և ոչ Էլ մուսուլմանական աշխարհի մյուս մաթեմատիկոսներին չհաջողվեց գտնել խորանարդ հավասարման արմատների արտահայտությունը գործակիցների միջոցով։ Բայց ալ-Խայամը մշակեց այնպիսի եղանակ, որով կարելի էր գտնել խորանարդ հավասարման իրական (երկրաչափորեն) արմատների թիվը (նրան հետաքրքրում էին միայն դրական արմատները)։
'''Միջնադարյան Եվրոպան։''' 12-րդ դարում ալ-Խվարիզմի «հանրահաշիվը» հայտնի դարձավ Եվրոպայում և այն թարգմանված էր լատիներեն լեզվով։ Այդ ժամանակից սկսվոմ է հանրահաշվի զարգացումը եվրոպական երկրներում (սկզբում արևելյան ժողովուրդների գիտության ուժեղ ազդեցության ներքո)։ Երևան են գալիս անհայտների կրճատ նշանակումները, լուծվում են մի շարք նոր խնդիրներ՝ կապված առևտրի պահանջների հետ։ Բայց մինչև 16-րդ դարը էական առաջխաղացում չի եղել։ 16-րդ դարի առաջին երեսնամյակում իտալացիներ դել-Ֆերոն և Տարտալյան գտան \(x^3 = px+q\), \(x^3+px = q\), \(x^3+q=px\) տեսքի խորանարդ հավասարումների լուծման կանոնները, իսկ 1545 թվին Կարդանոն ցույց տվեց, որ ամեն մի խորանարդ հավասարում հանգում է այդ երեքից մեկին. այդ նույն ժամանակ Կարդանոյի աշակերտ Ֆերրարին գտավ 4֊րդ աստիճանի հավասարումների լուծումը։
Այդ հավասարումների լուծման կանոնների բարդությունից անհրաժեշտ դարձավ նշանակումների կատարելագործումը։ Այդ կատարվեց աստիճանաբար ամբողջ հարյուրամյակի ընթացքում։ 16-րդ դարի վերջում ֆրանսիական մաթեմատիկոս Վիետը մտցրեց տառային նշանակումները, ոչ միայն անհայտների համար, այլ նաև հայտնի մեծությունների համար (անհայտները նշանակվում էին ձայնավոր մեծատառերով, հայտնիները՝ բաղաձայն մեծատառերով)։ Մուծվեցին նաև գործողությունների կրճատ նշանակումները, տարբեր հեղինակների մոտ նրանք ունեին տարբեր տեսք։ 17֊րդ դարի կեսերին շնորհիվ ֆրանսիական գիտնական Դեկարտի (1590— 1650) հանրահաշվական սիմվոլիկան ընդունում է այժմեականին շատ մոտ տեսք։
'''Բացասական թվեր։''' 13-16֊րդ դարերում բացասական թվերը եվրոպացիների կողմից դիտարկվում էին միայն բացառիկ դեպքերում։ Խորանարդ հավասարումների լուծման հայտնագործումից հետո հանրահաշվի մեջ բացասական թվերը աստիճանաբար քաղաքացիական իրավունք են նվաճում, թեև նրանց և անվանում էին «սուտ»։ 1629 թվին Ժիրարը (Ֆրանսիա) տվեց բացասական թվերի, այժմ հանրահայտնի երկրաչափական պատկերման եղանակը։ Քսան տարի անց բացասական թվերը ընդհանուր տարածում գտան։
== Երկրաչափություն ==
