Changes
/* Պնդում 12† */ fixed
== Պնդում 12† 12<ref>Այս պնդումը համարժեք է բոլորիս հայտնի կոսինուսնորի բանաձևին՝ <math> BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot A\cdot cos(BAC) </math>, քանի որ <math> cos(BAC) = \frac{-AD}{AB} </math>։</ref> ==
Բութանկյուն եռանկյուններում բութ անկյանը հանդիպակաց կողմի վրա կառուցված քառակուսին բութ անկյանը կից կողմերով կառուցված քառակուսիների գումարից մեծ է բութ անկյանը կից կողմով, որի վրա ընած է ուղղահայացը և դրսի կողմից բութ անկյանը միացող հատվածով, որը հատած է ուղղահայացով, կառուցված ուղղանկյան կրկնապատիկի չափով։
Դիցուք՝ ABC-ն բութանկյուն եռանկյուն է, որում BAC-ն բութ անկյունն է։ B կետով՝ CA-ին ուղղահայաց կառուցենք BD ուղիղը [Պնդում 1․12]։ Արդյունքում՝ BC-ի վրա կառուցված քառակուսին BA և AC կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների գումարից մեծ է CA և AD կողմերով կառուցված ուղղանկյան կրկնապատիկի չափով։
Քանի որ CD-ն հատված է կամայական A կետում, DC-ի վրա կառուցված քառակուսին հավասար է CA-ի և AD-ի վրա կառուցված քառակուսիների գումարին և CA և AD կողմերով կառուցած ուղղանկյան կրկնապատիկին [Պնդում 2․4]։ Երկու կողմին էլ ավելացնենք DB կողով կառուցվածքառակուսին։ Հետևաբար, CD և DB հիմքերով քառակուսիների գումարը հավասար է CA, AD և DB հիմքերով քառակուսինեի գումարին և CA ու AD կողմերով կառուցված ուղղանկյան կրկնապատիկին։ Սակայն CB-ի վրա ընկած քառակուսին էլ հավասար է CD և DB հիմքերով քառակուսիների գումարին։ Անկյուն D-ն ուղիղ անկյուն է [Պնդում 1․47]։ AB-ի վրա կառուցված քառակուսին էլ հավասար է AD և DB կողմերով քառակուսիների գումարին [Պնդում1․47]։ Հետևում է, որ CB-ի վրա ընկած քառակուսին հավասար է CA-ի և AB-ի վրա ըհնկած քառակուսիների գումարին և CA ու AD կողմերով ուղղանկյան կրկնապատիկին։ Այսպիսով՝ CB-ի վրա ընկած քառակուսին CA և AB հիմքերով քառակուսինեի գումարից մեծ է CA և AD կողմերով ուղղանկյան կրկնապատիկի չափով։
Հետևաբար, բութանկյուն եռանկյուններում բութ անկյանը հանդիպակաց կողմի վրա կառուցված քառակուսին բութ անկյանը կից կողմերով կառուցված քառակուսիների գումարից մեծ է բութ անկյանը կից կողմով, որի վրա ընած է ուղղահայացը և դրսի կողմից բութ անկյանը միացող հատվածով, որը հատած է ուղղահայացով, կառուցված ուղղանկյան կրկնապատիկի չափով։ Սա հենց այն էր, ինչ պետք էր ցույց տալ։ † Այս պնդումը համարժեք է բոլորիս հայտնի կոսինուսնորի բանաձևին՝ <math> BC^2=AB^2+AC^2–2\cdot AB\cdot A\cdot cos(BAC) </math>, քանի որ <math> cos(BAC) = \frac{-AD}{AB} </math>։ BC^2 = AB^2 + AC^2 − 2AB*A*cos(BAC), քանի որ cos(BAC) = −AD / AB։
== Պնդում 13† ==
