Changes
/* Պնդում 5 Այս պնդումը հետևյալ հանրահաշվական նույնության երկրաչափական տարբերակն է՝ ab + [(a + b)/2 − b]^2 = [(a + b)/2]^2. */
AB ուղիղը հավասարաչափ բաժանված է C կետում և անհավասարաչափ՝ D կետում։ Պնդումն այն է, որ AD և DB ուղիղներով կազմված ուղղանկյան և CD քառակուսու գումարը հավասար է CB քառակուսուն։
CEFB քառակուսին կառուցված է CB կողմով [Պնդում 1.46]։ Գծված է BE անկյունագիծը և D կետով գծված է DG ուղիղը, որը զուգահեռ է CE կամ BF կողմին [Պնդում 1.31]։ H կետով գծված է KM ուղիղը, որը զուգահեռ է Ab կամ EF կողմին [Պնդում 1.31]։ Քանի որ CH և HF ուղղանկյունները հավասար են [Պնդում 1.43], երկու ուղղանկյուններին գումարենք DM քառակուսին գումարենք։ Հետևաբար, CM ուղղանկյունը հավասար է DF ուղղանկյանը: Բայց, CM ուղղանկյունը նաև հավասար է AL ուղղանկյանը, քանի որ AC կեղմը հավասար է CB կողմին [Պնդում 1.36]։ Հետևաբար, AL ուղղանկյունը հավասար է DF ուղղանկյանը։ Այդ երկու ուղղանկյուններին գումարենք CH ուղղանկյունը։ Կստանանք, որ ամբողջ AH ուղղանկյունը հավասար է NOP գնոմոնին։ Բայց AH ուղղանկյունը կազմված է AD և DB կողմերով ը DH-ը հավասար է DB-ին։ Հետևաբար, NOP գնոմոնը հավասար է AD և DB կողմերով կազմված ուղղանկյանը։ LG-ն, որը հավասար է CD-ին, ավելացված է այդ երկու կողմերին։ Հետևաբար, NOP գնոմոնը և LG քառակուսին հավասար են AD և DB կողմերով կազմված ուղղանկյանը և CD քառակուսուն։ Բայց, NOP գնոմոնը և LG քառակուսին հավասար են ամբողջ CEFB քառակուսուն, որը կազմված է CB կողմով։ Հետևաբար, AD և DB կողմերով կազմված ուղղանկյան և CD քառակուսու գումարը հավասար է CB քառակուսուն։
Հետևաբար, եթե ուղիղը բաժանված է հավասար և անհավասար մասերի, ապա ամբողջ ուղղի անհավասար մասերից կազմված ուղղանկյան և հավասար և անհավասար մասերի տարբերության քառակուսու գումարը հավասար է գծի կեսի քառակուսուն։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
== Pages 56-68 ==
