Changes
== pages 129-130 ==
Սահմանումներ
1. Մեծությունը համարվում է մեկ այլ մեծության
մաս՝ փոքրը մեծի, երբ այն չափում է մեծը։
2. Եվ մեծը համարվում է փոքրի բազմապատիկ,
երբ այն չափվում է փոքրով։
3. Հարաբերությունը որոշակի պայման է, որը
վերաբերում է երկու նույն տեսակի
մեծությունների մեծության։
4. (Այն) մեծություններն ունեն հարաբերություն
միմյանց նկատմամբ, որոնք, բազմապատկվելով,
կարող են գերազանցել մեկը մյուսին։
5. Մեծությունները համարվում են նույն
հարաբերության մեջ՝ առաջինը երկրորդի հետ, և
երրորդը՝ չորրորդի, երբ առաջինի և երրորդի
հավասար բազմապատիկները կամ երկուսն էլ
գերազանցում են, կամ հավասար են, կամ փոքր են
երկրորդի և չորրորդի հավասար
բազմապատիկներից՝ վերցված համապատասխան
կարգով և ցանկացած բազմապատկման եղանակով։
6. Եվ թող այն մեծությունները, որոնք ունեն նույն
հարաբերությունը, կոչվեն համաչափ։
7. Եվ երբ հավասար բազմապատիկների
դեպքում (ինչպես Սահման․ 5-ում), առաջինի
բազմապատիկը գերազանցում է երկրորդի
բազմապատիկին, իսկ երրորդի բազմապատիկը չի
գերազանցում չորրորդի բազմապատիկին, ապա
առաջինն ունի մեծ հարաբերություն երկրորդի
նկատմամբ, քան երրորդը՝ չորրորդի։
8. Եվ երեք անդամներում հարաբերությունը
նվազագույնն է։
9. Եվ երբ երեք մեծությունները համաչափ են,
առաջինը հարաբերում է երրորդին այն
հարաբերության քառակուսով, որն (այն ունի)
երկրորդի նկատմամբ։
10. Եվ երբ չորս մեծություններ (հաջորդաբար)
համաչափ են, առաջինը հարաբերում է չորրորդին
այն հարաբերության խորանարդով, որն (այն ունի)
երկրորդի նկատմամբ և այսպես շարունակ։
11. Այս մեծությունները համարվում են
համապատասխան՝ առաջնայինը՝ առաջնայինին,
իսկ հետևողը՝ հետևողին։
12. Փոխադարձ հարաբերությունը (առաջնայինի
հարաբերության) ընդունումն է դեպի
առաջնային (երկու հավասար
հարաբերություններից) և (այն հավասարեցնելը)
հետևողի (հարաբերությանը) դեպի հետևող։
13. Հակադարձ հարաբերությունը (հետևողի
հարաբերության) ընդունումն է որպես
առաջնային, իսկ առաջնայինի՝ որպես հետևող։
14. Հարաբերության համադրումը (առաջնայինի և
հետևողի հարաբերության) ընդունումն է՝
առաջնայինին գումարած հետևողը՝ որպես մեկը,
դեպի միայն հետևողը։
