Changes
== Պնդում 10 ==
Երկու մեծություններ ունեն հարաբերություններ նույն մեծությանը։ Այն մեծությունը որը ունի մեծ հարաբերություն այդ երկուսից մեծն է։ Եվ այն մեծությունը, որին վերջին մեծությունը ունի ավելի մեծ հարաբերություն փոքրն է։
screenshot #10
Թող A-ն ունենա ավելի մեծ հարաբերություն C-ին քան B-ն C-ին։ Ես ասում եմ որ A-ն մեծ է B-ից։
Եթե ոչ A-ն հաստատ հավասար է կամ մեծ է B-ից: A-ն հավասար չէ B-ին, Քանի որ հակառակ դեպքում A-ն և B-ն կունենային նույն հարաբերությունը C-ին
[Պնդում 5.7]: Բայց նրանք չունեն հավասար հարաբերություններ։ Հետևաբար, A-ն հավասար չի B-ին։ Նույնպես, իրոք A-ն փոքր չէ B-ից: Հակառակ դեպքում A-ն կունենա ավելի փոքր հարաբերություն C-ին քան B-ն C-ին [Պնդում 5.8]: Բայց դա այդպես չէ։ Հետևաբար, A-ն փոքր չէ B-ից: Եվ մենք ցույց էինք տվել որ նրանք հավասար չեն։ Հետևաբար A-ն մեծ է B-ից:
Կրկին, Թող C-ն ունենա ավելի մեծ հարաբերություն B-ին քան C-ն A-ին։ Ես ասում եմ որ B-ն փոքր է A-ից:
Եթե ոչ հաստատ հավասար կամ մեծ է: A-ն հավասար չէ B-ին, Քանի որ հակառակ դեպքում C-ն կունենար նույն հարաբերությունը A-ին և B-ին [Պնդում 5.7]: Բայց դա այդպես չէ։ Նույնպես, իրոք B-ն մեծ չէ A-ից: Հակառակ դեպքում C-ն կունենա ավելի փոքր հարաբերություն B-ին քան A-ին [Պնդում 5.8]: Բայց դա այդպես չէ։ Հետևաբար, B-ն մեծ չէ A-ից: Եվ մենք ցույց էինք տվել որ նրանք հավասար չեն։ Հետևաբար B-ն փոք է A-ից:
Այսպիսով, եթե երկու մեծություններ ունեն հարաբերություններ նույն մեծությանը։ ՀԵտևաբար, այն մեծությունը որը ունի մեծ հարաբերություն այդ երկուսից մեծն է։ Եվ այն մեծությունը, որին վերջին մեծությունը ունի ավելի մեծ հարաբերություն փոքրն է։
== Պնդում 11 ==
