Changes
/* Պնդում 7 */
== Պնդում 7 ==
Եթե շրջանի տրամագծի վրա վենցնենեք կետ, որը շրջանի կենտրոնը չէ և որից մինչ շրջանագիծ հատված է ընկած, ապա ամենաերկար հատվածը կլինի այն, որը բխում է շրջանի կենտրոնից, իսկ ամենակարճը՝ նույն տրամագծի մնացած մասը։ Մյուս դեպքերի համար էլ՝ ինչքան հատվածը մոտ է կենտրոնից բխող հատվածին, այնքան ավելի երկար է քան ավելի հեռու գտնվողները։ Նույն կետից դեպի շրջանագիծ կարող են բխել միայն երկու հավասար հատվածներ՝ տրամագծի մնացած մասի երկու կողմերից։
Դիցուք՝ տրված է AD տրամագծով ABCD շրջանը։ AD-ի վրա վերցնենք F կետը, որը շրջանի կենտրոնը չէ։ Շրջանի կենտրոնը E-ն է։ Կառուցենք F կետից մինչ ABCD շրջանագիծ հասնող հատվածները՝ FB, FC և FG։ Ես պնդում եմ, որ FA-ն ամենաերկար հատվածն է, FD-ն՝ ամենակարճը, FB-ն FC-ից մեծ է, և FC-ն էլ FG-ից է մեծ։
Կառուցենք BE, CE և GE հատվածները։ Եվ քանի որ ցանկացած եռանկյան ցանկացած երկու կողմ ավելի մեծ է քան երրորդը [Պնդում 1.20], EB-ն ու EF-ը BF-ից մեծ են։ AE-ն ու BE-ն էլ հավասար են [BE-ն ու EF-ը հավասար են AF-ին]։ Հետևաբար, AF-ը BF-ից մեծ է։ Կրկին, քանի որ BE-ն հավասար է CE-ին և FE-ը ընդհանուր է, BE և EF հատվածները համախատասխանաբար հավասար են CE և EF հատվածներին։ Սակայն BEF անկյունն էլ մեծ է CEF-ից։ Հետևաբար, BF հիմքը CF հիմքից մեծ է [Պնդում 1.24]։ Նույն պատճառներով էլ, CF-ը նույնպես FG-ից մեծ է։
Քանի որ GF-ն ու FE-ը մեծ են EG-ից [Պնդում 1.20], EG-ն էլ հավասար է ED-ին, հետևում է, որ GF-ն ու FE-ն մեծ են ED-ից։ Երկու կողմից էլ հանենք EF-ը։ Ստացվում է, որ մնացյալ GF-ն FD-ից մեծ է։ Հետևաբար, FA-ն ամենամեծն է, FD-ն՝ ամենափոքրը, FB-ն մեծ է FC-ից, FC-ն էլ FG-ից։
Ես պնդում եմ նաև, որ F կետից միայն երկու հավասար հատվածներ կարող են ձգվել մինչև ABCD շրջանագիծ, որոնցից ամեն մեկը կլինի FD-ի մի կողմում։ E կետով՝ EF հատվածի վրա կառուցենք GEF անկյանը հավասար FEH անկյունը [Պնդում 1.23], միացնենք FH-ը։ Հետևաբար, քանի որ GE-ն ու EH-ը հավասար են և EF-ը ընդհանուր է, GE և EF հատվածները համապատասխանաբար հավասար են HE և EF հատվածներին։ GEF անկյունն էլ հավասար է HEF-ին։ Ստացվում է, որ FG հիմքը հավասար է FH հիմքին [Պնդում 1.4]։ Ես պնդում եմ, որ F կետից ելնող, FG-ին հավասար այլ հատված չի կարող ձգվել մինչև շրջանագիծ։ Եթե հնարավոր է, կառուցենք նշված ձևով ընթացող FK հատվածը։ Քանի որ FK-ն ու FG-ն հավասար են, և FH-ն էլ FG-ին է հավասար, FK-ն նույնպես հավասար է FH-ին։ Այսինքն կենտրնից ամնեամոտիկ և ամենահեռու հատվախները հավասար են, ինչը հնարավոր չէ։ Հետրաբար, F կետից բխող և GF-ին հավասար այլ հատված չկա, որը ձգվում է մինչ շրջանագիծ։ Ստացվում է, որ այդպիսինը միակն է։
Արդյունքում՝ եթե շրջանի տրամագծի վրա վենցնենեք կետ, որը շրջանի կենտրոնը չէ և որից մինչ շրջանագիծ հատված է ընկած, ապա ամենաերկար հատվածը կլինի այն, որը բխում է շրջանի կենտրոնից, իսկ ամենակարճը՝ նույն տրամագծի մնացած մասը։ Մյուս դեպքերի համար էլ՝ ինչքան հատվածը մոտ է կենտրոնից բխող հատվածին, այնքան ավելի երկար է քան ավելի հեռու գտնվողները։ Նույն կետից դեպի շրջանագիծ կարող են բխել միայն երկու հավասար հատվածներ՝ տրամագծի մնացած մասի երկու կողմերից։
== Պնդում 8 ==
