Changes
/* Պնդում 19 */
Եթե որևէ ուղիղ գիծ շոշափում է շրջան, և նրանց շոշափման կետից ուղիղ գիծ է տարվում ուղիղ անկյունների մոտ դեպի շոշափող, ապա շրջանի կենտրոնը կընկնի տարված ուղիղ գծի վրա։
Թող որևէ ուղիղ գիծ DE շոշափի ABC շրջանը C կետում։ Եվ թող CA-ն տարված լինի C-ից ուղիղ անկյունների մոտ դեպի DE [[#Պնդում 1․11|Պնդում 1․11]]։ Ես ասում եմ, որ շրջանի կենտրոնը AC-ի վրա է։
[[Պատկեր:Շրջանի_կենտրոնը_և_ուղիղ_գիծը.png|center|200px]]
Դիցուք F-ը շրջանի կենտրոնն է և CF-ը միացված է։
Հետևաբար, քանի որ որոշակի ուղիղ գիծ DE շոշափում է ABC շրջանը, և FC-ն միացված է կենտրոնից շոշափման կետին, FC-ն ուղղահայաց է DE-ին [[#Պնդում 3․18|Պնդում 3․18]]։ Հետևում է, որ FCE-ն ուղիղ անկյուն է։ Եվ ACE-ն նույնպես ուղիղ անկյուն է։ Հետևում է, որ FCE-ն հավասար է ACE-ին։ Տակավին բան անհնարին է։ Հետևաբար F-ը ABC շրջանի կենտրոնը չէ։ Նմանապես մենք կարող ենք ցույց տալ, որ ոչ էլ ուրիշ որևէ կետ է կենտրոն, բացի մեկից AC-ի վրա։
Հետևաբար, եթե որևէ ուղիղ գիծ շոշափում է շրջան, և նրանց շոշափման կետից ուղիղ գիծ է տարվում ուղիղ անկյունների մոտ դեպի շոշափող, ապա շրջանի կենտրոնը կընկնի տարված ուղիղ գծի վրա։ Ինչն էլ հենց այն էր, որ պահանջվում էր ցույց տալ։
