Changes
/* Պնդում 20 */
Թող ABC-ն լինի շրջան, և թող BEC-ն լինի նրա կենտրոնի մոտ գտնվող անկյուն, և BAC-ն լինի նակյուն շրջանագծի մոտ։ Եվ թող նրանք ունենան նույն շրջանագծային հիմք BC-ն։ Ես ասում եմ, որ անկյուն BEC-ն անկյուն BAC-ի կրկնակին է։
Միացված լինելու համար, թող AE-ն տարված լինի դեպի F։
Հետևաբար քանի որ EA-ն հավասար է EB-ին, անկյուն EAB-ն նույնպես հավասար է անկյուն EBA-ին [[#Պնդում 1․5|Պնդում 1․5]]։ Հետևում է, որ անկյուն EAB-ն և EBA-ն անկյուն EAB-ի կրկնակին են։ Եվ BEF-ը հավասար է EAB-ին և EBA-ին [[#Պնդում 1․32|Պնդում 1․32]]։ Հետևում է, որ BEF-ը նույնպես EAB-ի կրկնակին է։ Նույն պատճառներով FEC-ն նույնպես EAC-ի կրկնակին է։ Հետևաբար ամբողջ անկյուն BEC-ն ամբողջ անկյուն BAC-ի կրկնակին է։
[[Պատկեր:Շրջանի_միջի_անկյուններ.png|center|200px]]
Այսպիսով թող ևս մեկ ուղիղ գիծ թեքված լինի, և թող առաջանա ևս մեկ անկյուն՝ BDC: Եվ DE-ն միացնելով թող այն առաջանա դեպի G։ Նմանապես մենք կարող ենք ցույց տալ, որ անկյուն GEC-ը անկյուն EDC-ի կրկնակին է, որից GEB-ը EDB-ի կրկնակին է։ Հետևաբար մնացած անկյուն BEC-ը մնացած անկյուն BDC-ի կրկնակին է։
