Changes

[[Պատկեր:Շրջանագիծը_վերջնականացնող_հատված.png|center|200px]]

Թող AC-ն բաժանված լինի երկու կեսի D կետում [[#Պնդում 1․10|Պնդում 1․10]], և թող DB-ն տարված լինի D կետից ուղիղ անկյունների մոտ դեպի AC [[#Պնդում 1․11|Պնդում 1․11]]։ Եվ թող AB-ն միացված լինի։ Հետևաբար անկյուն ABD-ն հաստատ կամ ավելի մեծ է քան կամ հավասար է կամ ավելի փոքր է քան անկյուն BAD-ին։Սկզբի համար, թող այն լինի ավելի մեծ։ Եվ թող անկյուն BAE-ն հավասար լինի անկյուն ABD-ին և կառուցված լինի BA ուղիղ գծի վրա՝ A կետում [[#Պնդում 1․23|Պնդում 1․23]]։ Եվ թող DB-ն տարված լինի E-ի միջով, և թող EC-ն միացված լինի։ Հետևաբար քանի որ անկյուն ABE-ն հավասար է անկյուն BAE-ին, ուղիղ գիծ EB-ն նույնպես հավասար է EA-ին [[#Պնդում 1․6|Պնդում 1․6]]։ Եվ քանի որ AD-ն հավասար է DC-ին և DE-ն ընդհանուր է, երկու ուղիղ գծեր AD-ն և DE-ն հավասար են երկու ուղիղ գծեր CD-ին և DE-ին համապատասխանաբար։ Եվ անկյուն ADE-ն հավասար է անկյուն CDE-ին, քանի որ ամեն մեկը ուղիղ անկյուն է։ Հետևում է, որ AE հիմքը հավասար է CE հիմքին [[#Պնդում 1․4|Պնդում 1․4]]։ Բայց ցույց էր տրված, որ AE-ն հավասար էր BE-ին։ Հետևաբար BE-ն նույնպես հավասար է CE-ին։ Հետևում է, որ երեք ուղիղ գծեր AE-ն, EB-ն և EC-ն հավասար են մեկը մյուսին։ Հետևում է, որ եթե շրջանը տարված է E կենտրոնով և AE, EB կամ EC շառավիղներից մեկով, ապա այն նաև կանցնի հատվածի մնացած կետերով և պատկերացրած շրջանը վերջնականացված կլինի [[#Պնդում 3․9|Պնդում 3․9]]։ Հետևաբար շրջանը վերջնականացված էր շրջանի տրված հատվածից։ Եվ պարզ է, որ ABC հատվածը ավելի քիչ է քան կիսաշրջան, որովհետև կենտրոն E-ն դրանից դուրս է գտնվում։Եվ նմանապես նույնիսկ եթե անկյուն ABD-ն հավասար է BAD-ին, քանի որ AD-ն դառնում է ամեն BD-ի [[#Պնդում 1․6|Պնդում 1․6]] և DC-ի հավասար, երեք ուղիղ գծեր DA-ն, DB-ն և DC-ն կլինեն մեկը մյուսին հավասար։ Եվ D կետը կլինի վերջնականացրած շրջանի կենտրոնը։ Եվ ABC-ն բացահայտորեն կլինի կիսաշրջան։Եվ եթե ABD-ն ավելի փոքր է քան BAD-ն, և մենք կառուցենք անկյուն BAE-ն հավասար անկյուն ABD-ին BA ուղիղ գծի վրա՝ A կետում [[#Պնդում 1․23|Պնդում 1․23]], ապա կենտրոնը կընկնի DB-ի վրա՝ ABC հատվածի ներսում։ Եվ ABC հատվածը բացահայտորեն ավելի մեծ կլինի, քան կիսաշրջանը։