Changes
/* Պնդում 3 */
== Պնդում 3 ==
Եթե շրջանի կենտրոնով անցնող հատվածը հավասար է կիսում է այլ հատվածի, որը կենտրոնով չի անցնում, ապա հատումը տեղի է ունենում ուղիղ անկյան տակ։ Եվ ընդհակառակը, եթե հատումը տեղի է ունենում ուղիղ անկյան տակ, ապա կենտրոնով անցնող հատվածը մյուսիս հավասար կիսում է։
Դիցուք՝ տրված է ABC շրջանը, որում կենտրոնով անցնող CD հատվածը F կետով մեջտեղից կիսում է կենտրոնով չանցնող AB հատվածը։ Ես պնդում եմ, որ CD-ն հատում է AB-ն ուղիղ անկյան տակ։
Գտնենք ABC շրջանի կենտրոնը [Պնդում 3.1], նշանակենք այն E-ով և կառուցեք EA-ն ու EB-ն։
Քանի որ AF-ը հավասար է FB-ին, FE-ն էլ ընդհանուր է, AFE ուղղանկյան 2 կողմերը հավասար են BFE եռանկյան երկու կողմերին։ EA և EB հիմքերը հավասար են։ Հետևաբար, AFE անկյունը հավասար է BFE-ին [Պնդում 1․8]։ Եվ երբ մեկ հատվածի վրա կառուցված այլ հատված ստեղծում է հավասար կիս անկյուններ, նշանակում է, որ այդ անկյուններից յուրաքանչյունը ուղիղ անկյուն է [Պնդում 1․10]։ Ստացվում է, որ AFE և BFE անկյունները ուղիղ են։ Հետևաբար, կենտրոնով անցնող և AB-ն հավասար կիսող CD հատվածը հատում է AB-ն ուղիղ անկյան տակ։
[[Պատկեր:Screenshot_2024-12-07_173021.png|center|200px]]
Ստացվենց, որ CD-ն հատում է AB-ն ուղիղ անկյան տակ։ Ես պնդում եմ նաև, որ այն AB-ն մեջտեղից կիսում է։ Նույնն է ասել, որ AF-ն ու FB-ն հավասար են։
Օգտվենք նույն գծագրից։ Քանի որ EA-ն ու EB-ն հավասար են, EAF և EBF անկյունները նույնպես հավասար են [Պնդում 1․5]։ Ուղիղ անկյուն AFE-ն էլ հավասար է BFE ուղիղ անկյանը։ Հետևաբար, EAF-ն ու EFB-ը երկու եռանկյուններ են, որոնց երկու անկյուններն ու մեկ կողմը հավասար են, այդ կողմը EF-ն է, որը ընդհանուր է։ Հետևում է, որ մնացյալ կողմերը նույնպես համապատասխանաբար հավասար կլինեն [Պնդում 1․26]։ Ստացվում է, որ AF-ն ու FB-ն հավասար են։
Այսպիսով՝ եթե շրջանի կենտրոնով անցնող հատվածը հավասար է կիսում է այլ հատվածի, որը կենտրոնով չի անցնում, ապա հատումը տեղի է ունենում ուղիղ անկյան տակ։ Եվ ընդհակառակը, եթե հատումը տեղի է ունենում ուղիղ անկյան տակ, ապա կենտրոնով անցնող հատվածը մյուսիս հավասար կիսում է։ Սա այն էր, ինչ պահանջվում էի ցույց տալ։
== Պնդում 4 ==
