Changes
== Պնդում 7 ==
Հավասար մեծությունները ունեն նույն հարաբերությունը նույն մեծությանը, և վերջինս ունի նույն հարաբերությունը հավասար մեծություններին։
Թող A և B-ն լինեն հավասար մեծություններ, և C-ն պատահական մեծություն։ Ես ասում եմ որ A և B-ն ունեն նույն հարաբերությունը C-ին և C-ն ունի նույն հարաբերությունը A և B-ին։
Stex piti screenshot lini #7
Թող D և E հավասար բազմապատիկները համապատասխանաբար վերցված լինեն A-ից և B-ից, և ինչ-որ ուրիշ պատահական F-ը C-ից։
Հետևաբար, քանի որ D և E-ն A-ի և B-ի հավասար բազմապատիկներ են և A-ն հավասար է B-ին, հետևաբար D-ն հավասար է E-ին։ Եվ F-ը ուրիշ պատահական է։ Հետևաբար, եթե D-ն գերազանցում է
F-ին, ապա E-ն նույնպես գերազանցում է F-ին, և եթե D-ն հավասար է F-ին, ապա E-ն հավասար է F-ին, և եթե եթե D-ն չի գերազանցում է F-ին, ապա E-ն նույնպես չի գերազանցում է F-ին։
Եվ D-ն ու E-ն համապատասխանաբար A ու B-ի հավասար բազմապատիկներ են և F-ը ուրիշ պատահական C-ի։ Հետրաբար A-ն հարաբերում է C-ին ինչպես B-ն C-ին (Սահմանում 5.5)։
Այսպիսով ես ասում եմ, որ C-ն նույնպես ունի նույն հարաբերությունը A-ին և B-ին։
Հանգունորեն մենք կարող ենք ցույց տալ, որ D-ն հավասար է E-ին։ Եվ F-ը ունի մեկ այլ արժեք։ Հետևաբար, եթե F-ն գերազանցում է D-ին, նա նույնպես գերազանցում է E-ին, և եթե F-ը հավասար է D-ին, ապա նա նույնպես հավասար է E-ին, և եթե F-ը չի գերազանցում է D-ին, ապա նա նույնպես չի գերազանցում է E-ին։ Եվ F-ը C-ի բազմապատիկն է ու D-ն և E-ն ուրիշ պատահական A-ի և B-ի բազմապատիկ։ Հետևաբար, C-ն հարաբերում է A-ին ինչպես C-ն B-ին [Սահմանում 5.5]:
Այսպիսով՝ հավասար մեծությունները ունեն հավասար հարաբերություն նույն մեծությանը, և վերջին մեծությունը ունի հավասար հարաբերություն հավասար մեծություններին։
== Հետևանք ==
Այսպիսով այստեղից պարզ է որ երե որոշ մեծություններ պրոպորցիոնալ են, ապա նրանք նույնպես կլինեն հակադարձորեն պրոպորցիոնալ։ Ինչը պետք էր ցույց տալ:
== Պնդում 8 ==
erkara heto kanem
mekel screenshot #8
== Պնդում 9 ==
Մեծություններ, որոնք ունեն նույն հարաբերությունը նույն մեծությանը հավասար են մեկը մյուսին։ Եվ այն մեծությունները, որին նույն մեծությունը ունի նույն հարաբերությունը հավասար են։
screenshot #9
Թող A-ից և B-ից յուրաքանչյուրը ունենա նույն հարաբերությունը C-ին։ Ես ասում եմ որ A-ն հավասար է B-ին։
Եթե ոչ A-ն և B-ն չեն ունենա նույն հարաբերությունը C-ին [պնդում 5.8]։ Բայց նրանք ունեն։ Հետևաբար A-ն հավասար է B-ին։
Կրկին թող C-ն ունենա նույն հարաբերությունը A-ին և B-ին։ Ես ասում եմ որ A-ն հավասար է B-ին։
Եթե ոչ C-ն չի ունենա նույն հարաբերությունը A-ին և B-ին [պնդում 5.8]։ Բայց նա ունի։ Հետևաբար A-ն հավասար է B-ին։
Այսպիսով՝ մեծությունները, որոնք ունեն նույն հարաբերությունը նույն մեծությանը հավասար են մեկը մյուսին։ Եվ այն մեծությունները, որին նույն մեծությունը ունի նույն հարաբերությունը հավասար են։ Ինչը պետք էր ցույց տալ:
== Պնդում 10 ==
F
