Changes

Եթե համադրված մեծությունները համաչափ են, ապա նրանք նույնպես համաչափ կլինեն բաժանված։

Թող AB-ն BE-ն CD-ն և DF-ը լինեն համադրված մեծություններ, որոնք համաչափ են, այնպես որ AB-ն հարաբերում է BE-ին, այնպես ինչպես CD-ին DF-ին։ Ես ասում եմ որ նրանք նույնպես համաչափ կլինեն բաժանված, այնպես որ AE-ն կհարաբերի EB-ին ինչպես CF-ը DF-ին։

MP-ին, և եթե GK-ն հավասար է HO-ին, ապա LN-ը նույնպես հավասար է MP-ին, և եթե GK-ն փոքր է HO-ից, ապա LN-ը նույնպես փոքր է MP-ից [Սահմանում 5.5]։ Թող GK-ն գերազանցի HO-ին հետևաբար հանելով HK-ն երկուսից էլ GH-ն կգերազանցի

KO-ին։ Բայց մենք տեսել ենք որ եթե GK-ն գերազանցում է HO-ին , ապա LN-ը նույնպես գերազանցում է MP-ին։ Հետևաբար LN-ը նույնպես գերազանցում է MP-ին և MN-ը երկուսից էլ հանենք LM-ը նույնպես կգերազանցի NP-ին։ ՀԵտևաբար եթե GH-ը գերազանցում է KO-ին, ապա LM-ը նույնպես կգերազանցի NP-ին։ Հանգունորեն մենք կարեղ ենք ցույց տալ որ եթե GH-ը հավասար է KO-ին ապա LM-ը նույնպես հավասար է NP-ին և եթե GH-ը փոքր է KO-ից, ապա LM-ը նույնպես փոքր է NP-ից։ Եվ GH-ն ու LM-ը AE-ի և CF-ի հավասար բազմապատիկներ են և KO-ն ու NP—ն ուրիշ պատահական EB-ի և FD-ի հավասար բազմապատիկներ են։ ՀԵտևաբար, AE-ն հարաբերում է EB-ին ինչպես CF-ը FD-ին [Սահմանում 5.5]։

== Պնդում 18 ==