Changes
/* Պնդում 40 Այս ամբողջ պնդումը Հայբերգի կողմից դիտվում է որպես սկզբնական տեքստի համեմատաբար վաղ ինտերպոլացիա: */
Գծված է AD կողմը։ Պնդում այն է, որ AD-ն զուգահեռ է BE-ին։
Հակառակ դեպքում, A կետով գծված է AF ուղիղը, որը զուգահեռ է BE-ին [[[#Պնդում 31|Պնդում 1.31]] ] և գծված է FE կողմը։ Հետևաբար, ABC եռանկյունը հավասար է FCE եռանկյանը։ Դրանք հավասար BC և CE հիմքերի վրա են կառուցված և նույն BE և AF զուգահեռների միջև են [[[#Պնդում 38|Պնդում 1.38]] ]։ Բայց, ABC եռանկյունը հավասար է DCE եռանկյանը։ Հետևաբար, DCE-ն նաև հավասար է FCE-ին, մեծը՝ փոքրին, ինչը անհնար է։ Հետևաբար AF-ը զուգահեռ չէ BE-ին։ Նմանապես, կարող ենք ցույց տալ, որ BE-ն, ոչ մի այլ ուղղի քան AD-ն, զուգահեռ չէ։ Հետևաբար, AD-ն զուգահեռ է BE-ին։
Հետևաբար, հավասար հիմքի նույն կողմում կառուցված հավասար եռանկյունները նաև նույն զուգահեռների միջև են։ Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
