Changes
/* Պնդում 2 Այս պնդումը հետևյալ հանրահաշվական նույնության երկրաչափական տարբերակն է՝ a b + a c = a^2 եթե a = b + c */
[[Պատկեր:ElementsBook2-Propostion2.png|center|200px]]
AB ուղիղը կամայականորեն բաժանված է C կետում: Պնդումն այն է, որ AB և BC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան և BA և AC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան գումարը հավասար է AB ուղղով կազմված քառակուսուն: AB ուղղով կառուցված է ADEB քառակուսին [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 46|Պնդում 1.46]] ], իսկ C կետով գծված է AD կամ BE կողմերից մեկին զուգահեռ CF ուղիղը [[[Տարերք/Գիրք 1#Պնդում 31|Պնդում 1.31]] ]:
Այսպիսով, AE-ն AB կողմով քառակուսի է և հավասար է AF և CE ուղղանկյուններին: AF-ը ուղղանկյուն է, որը կազմված է BA և AC կողմերով: Ի վերջո, այն կազմված է DA և AC կողմերով, իսկ AD-ն հավասար է AB-ին: CE-ն ուղղանկյուն է, որը կազմված է AB և BC կողմերով, իսկ BE-ն հավասար է AB-ին: Այսպիսով, BA և AC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան և AB և BC ուղիղներով կազմված ուղղանկյան գումարը հավասար է AB-ի քառակուսուն:
Հետևաբար, եթե ուղիղը կամայականորեն բաժանված է մասերի, ապա ամբողջ ուղղով և նրա յուրաքանչյուր մասով կազմված ուղղանկյունների գումարը հավասար է ամբողջ ուղղով կազմված քառակուսուն: Սա այն էր, ինչ պետք էր ապացուցել։
